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小學數學《解簡易方程》教學反思

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數學課程標準(實驗稿)》改變了小學階段解方程方法的教學要求,採用了等式的性質來教學解方程。現將解方程的新舊方法舉例如下:

小學數學《解簡易方程》教學反思

老方法:

x+4=20

x=20-4

依據運算之間的關係:一個加數等於和減另一個加數。

新方法:

x+4=20

x+4-4=20-4

依據等式的基本性質1:等式兩邊加上或減去相等的數,等式不變。

改革的原因(摘自教學參考書):

新教材編寫者如此說明:長期以來,小學教學簡易方程時,方程變形的依據總是加減運算的關係或乘除運算之間的關係,這實際上是用算術的思路求未知數。到了中學又要另起爐竈,引入等式的基本性質或方程的同解原理來教學解方程。小學的.思路及其算法掌握得越牢固,對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。因此,現在根據《標準》的要求,從小學起就引入等式的基本性質,並以此爲基礎匯出解方程的方法。這就較爲徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象,有利於加強中小學數學教學的銜接。

從這我們不難看出,爲了和中學教學解方程的方法保持一致,是此次改革的主要原因。

那麼,小學生學這樣的方法,實際操作中會出現什麼樣的情況?這樣的改革有沒有什麼問題?在我的教學過程中真的出現了問題。

1.無法解如a-x=b和a÷x=b此類的方程

新教材認爲,利用等式基本性質解方程後,解象x+a=b與x-a=b一類的方程,都可以歸結爲等式兩邊同時減去(加上)a;解如ax=b與x÷a=b一類的方程,都可以歸結爲等式兩邊同時除以(乘上)a。這就是所謂“相比原來方法,思路更爲統一”的優越性。然而,它有一個相應的調整措施值得我們注意,那就是它把形如a-x=b和a÷x=b的方程迴避掉了。原因是小學生還沒有學習正負數的四則運算,利用等式的基本性質解a-x=b,方程變形的過程及算理解釋比較麻煩;而a÷x=b的方程,因爲其本質是分式方程,依據等式的基本性質解需要先去分母,也不適合在小學階段學習。

我認爲爲了要運用等式基本性質,卻迴避掉了兩類方程,這似乎不妥。更重要的是,迴避這兩類方程,新教材認爲並不影響學生列方程解決實際問題。因爲當需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時,總是要求學生根據實際問題的數量關係,列成形如x+b=a或bx=a的方程。但我認爲,這樣的處理方法,有時更會無法避免地直接和方程思想發生矛盾。

如“3千克梨比5千克桃子貴0.5元。梨每千克2.5元,桃子每千克多少元?”

合理的做法應是“設桃子每千克X元”,從順向思考,列出方程爲“2.5×3-5X=0.5”。然而,按新教材的編排,因爲學生現在不會解這樣的方程,所以要根據數量關係,轉列成“5X+0.5=2.5×3”之類的方程。又如:課本第62頁中的“爸爸比小明大28歲,小明Х歲,爸爸40歲。”很多學生根據“爸爸比小明大28歲”列出40-Х=28,可是無法求解,所以又轉成Х+28=40。

很明顯,第二個方程是和方程思想的基本理念相違背的。我們知道,方程最大的意義,就是讓未知數參與進式子,使考慮問題更加直接自然。爲實現這個目標,很重要的一點,就是列式時應儘量順向思考,以降低思考的難度。這是體現方程方法的優越性必然要求。事實上,如果學生能夠列成“5X+0.5=2.5×3”“Х+28=40”那就說明他已經非常熟悉其中的數量關係了,此時,用算術方法即可,哪還有列方程來解的必要呢?我們又怎談引導學生認識方程的優越性呢?

我們不難看出,根據現實情境列方程解決問題,X當作減數、當作除數,應當是很常見、很必要的現象。要學生學會解這些方程,是正常的教學要求,這是不應該回避的,否則,我們的教學就會顯得片面和狹隘。

2.解方程的書寫過程太繁瑣

教材要求,在學生用等式基本性質解方程時,方程的變形過程應該要寫出來,等到熟練以後,再逐步省略。這樣的要求,在實際操作中,帶來了書寫上的繁瑣。

因爲用等式基本性質解方程,每兩步才能完成一次方程的變形。這相對於簡單的方程,尚沒什麼,但對一些稍複雜的方程,其解的過程就顯得太繁瑣了

從這兩個方面來看,小學裏學習等式的基本性質,並運用它來解方程,在實際操作中,也存在許多的現實問題。那麼,如果說用算術思路解方程對初中學習有負遷移,需要改革,現在改成用等式基本性質解方程,同樣出現問題,那我們又如何是好呢?