最簡根式的條件：
最簡根式三條件，
號內不把分母含，
冪指(數)根指(數)要互質，
冪指比根指小一點。
特殊點的座標特徵：
座標平面點(x，y)，橫在前來縱在後;
(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前後;
x軸上y爲0，x爲0在y軸。
象限角的平分線：
象限角的平分線，
座標特徵有特點，
一、三橫縱都相等，
二、四橫縱確相反。
平行某軸的直線：
平行某軸的直線，
點的座標有講究，
直線平行x軸，縱座標相等橫不同;
直線平行於y軸，點的橫座標仍照舊。
對稱點的座標：
對稱點座標要記牢，
相反數位置莫混淆，
x軸對稱y相反，
y軸對稱，x前面添負號;
原點對稱最好記，
橫縱座標變符號。
自變量的取值範圍：
分式分母不爲零，
偶次根下負不行;
零次冪底數不爲零，
整式、奇次根全能行。
函數圖象的移動規律：若把一次函數解析式寫成y=k(x+0)+b，二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則可用下面的口訣
左右平移在括號，
上下平移在末稍，
左正右負須牢記，
上正下負錯不了。
一次函數的圖象與性質的口訣：
一次函數是直線，圖象經過三象限;
正比例函數更簡單，經過原點一直線;
兩個係數k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k爲正來右上斜，x增減y增減;
k爲負來左下展，變化規律正相反;
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
二次函數的'圖象與性質的口訣：
二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵;
開口、頂點和交點，它們確定圖象現;
開口、大小由a斷，c與y軸來相見，
b的符號較特別，符號與a相關聯;
頂點位置先找見，y軸作爲參考線，
左同右異中爲0，牢記心中莫混亂;
頂點座標最重要，一般 式配方它就現，
橫標即爲對稱軸，縱標函數最值見。
若求對稱軸位置，符號反，
一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
反比例函數的圖象與性質的口訣：
反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠;
k爲正，圖在一、三(象)限，
k爲負，圖在二、四(象)限;
圖在一、三函數減，兩個分支分別減。
圖在二、四正相反，兩個分支分別增;
線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。
巧記三角函數定義：初中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的.
一句話記定義：
一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話：“正對魚磷(餘鄰)直刀切。
”正：正弦或正切，對：對邊即正是對;餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰;切是直角邊.
三角函數的增減性：正增餘減
特殊三角函數值記憶：
首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。
平行四邊形的判定：
要證平行四邊形，兩個條件才能行
，一證對邊都相等，或證對邊都平行，
一組對邊也可以，必須相等且平行。
對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，
對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
梯形問題的輔助線：
移動梯形對角線，兩腰之和成一線;
平行移動一條腰，兩腰同在“△”現;
延長兩腰交一點，“△”中有平行線;
作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：
輔助線，怎麼添?
找出規律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;
線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線;
三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓的證明歌：
圓的證明不算難，常把半徑直徑連;
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;
直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，
它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;
還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，
圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連;
同弧圓周角相等，證題用它最多見，
圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;
圓有內接四邊形，對角互補記心間，
外角等於內對角，四邊形定內接圓;
直角相對或共弦，試試加 個輔助圓;
若是證題打轉轉，四點共圓可解難;
要想證明圓切線，垂直半徑過外端，
直線與圓有共點，證垂直來半徑連，
直線與圓未給點，需證半徑作垂線;
四邊形 有內切圓，對邊和等是條件;
如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，
兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
圓中比例線段：
遇等積，改等比，橫找豎找定相似;
不相似，別生氣，等線等比來代替，
遇等比，改等積，引用射影和圓冪，
平行線，轉比例，兩端各自找聯繫。
正多邊形訣竅歌：
份相等分割圓，n值必須大於三，
依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。
經過分點做切線，切線相交n個點。
n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。
正n邊形很美觀，它有內接、外切圓，
內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，
它的圖形軸對稱，n條對稱軸 都過圓心點，
如果n值爲偶數，中心對稱很方便。
正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，
內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，
分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。
函數學習口決：
正比例函數是直線，圖象一定過原點，
k的正負是關鍵，決定直線的象限，
負k經過二四限，x增大y在減，
上下平移k不變，由引得到一次線，
向上加b向下減，圖象經過三個限，
兩點決定一條線，選定係數是關鍵。
反比例函數雙曲線，待定只需一個點，
正k落在一三限，x增大y在減，
圖象上面任意點，矩形面積都不變，
對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。
二次函數拋物線，選定需要三個點，
a的正負開口判，c的大小y軸看，
△的符號最簡便，x軸上數交點，
a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，
頂點牽着圖象轉，三種形式可變換，
配方法作用最關鍵。