也談一題多解的問題
【題一】質量爲m=50Kg的人站在質量爲M=150Kg（不包括人的質量）的船頭上，船和人以v0=0.20m/s的速度，向左在水面上勻速運動，若人用t=10s勻加速從船頭走到船尾，船長s=5m，則在這段時間內船的位移和人的位移各是多少？（船所受水的阻力不計）
【解法一】以人和船爲系統，在水平方向上沒有外力，系統的動量守恆．選取人在船頭上走動開始爲初態，人到船尾時爲末態，也就是以人加速運動的10s爲研究（作用）過程，以水面爲參考系，應用動量守恆定律．設船的末速度爲v1，人的末速度爲v2，船的位移爲x，則人的位移爲s-x，如下圖所示．以向左爲正方向，則有
（M+m）v0=Mv1－Mv2 ①
船的位移： ②
人的位移： ③
聯立①②③並代入數據得：船的位移x=3．25m ；人的位移s-x=1．75m
【解法二】整個過程中動量守恆，那麼，平均動量也守恆．以水面爲參考系，選取人在船頭上走動開始爲初態，人到船尾時爲末態的整個過程中（相當於第5s末的瞬間爲末態），應用平均動量守恆定律．
代入數據得：船的位移x=3．25m ；人的位移s－x=1．75m
【解法三】以初始的船爲參考系，選取人在船頭上走動開始爲初態，人到船尾時爲末態的整個過程中（相當於第5s末的瞬間爲末態），應用平均動量守恆定律．此時，初態的總動量爲零，x爲船的相對位移，s－x爲人的相對位移．
代入數據得：船的相對位移x=1．25m ；人的相對位移s-x=3．75m．而在10s內參考系船的牽連位移爲s0=v0t=2m，所以，船的絕對位移爲s0+x=3．25m（兩位移的方向相同）；人的絕對位移爲(s-x)-s0=1．75m（兩位移的方向相反）．
【點評】三種解法都用了相同的規律—動量守恆定律，但選取的末態不同，做題的繁簡程度就不同，特別是用平均速度解題時，位移直接列入了方程，免去了用初、末速度求位移的過程，使解題過程簡化．解法三利用運動的船（初態）爲參考系，動量守恆問題就變爲一個常見的平均動量守恆的模型題，然後應用運動的合成與分解的規律，得到了船和人的絕對位移，思路清晰，過程簡捷．
【題二】如圖所示，光滑水平面上方着長爲L=2．0m、質量爲M=3．0Kg的木板，一質量爲m=1．0Kg的小物體放在離木板右端d=0．4m處，m與M的動摩擦因數μ=0．1．今對木板施加水平向右的拉力F，且F=10．0N，爲了能將木板從m的下方抽出來，此力的作用時間不得小於多少？g取10m/S2．
【分析】當F作用於板上時，m、M均向右做勻加速直線運動，其加速度的大小分別爲
設力F作用了時間t後將其撤去，這時m和M運動到如下圖中的Ⅱ位置，它們的速度分別爲V1和V2．在時間t內的位移爲S1和S2．由於am＜aM，所以V1＜V2．力F撤去後，
m繼續以加速度am向右做勻加速直線運動，而M將改做加速度大小爲的勻減速運動，假設當m、M的速度均爲V時，m未從M上滑落（見上圖位置Ⅲ），則以後m、M將一起以速度V向右做勻速運動．設從撤去外力後到m、M的速度剛爲V時的過程中，m、M的位移分別爲和，所用的時間爲．
【解法一】動力學解法：根據上面所作的假設以及對物體在時間t和t′內運動過程的分析，根據運動學公式可得如下的關係：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
由圖示的幾何關係可知，M能從m的下面被抽出的條件爲
⑧
聯立①~⑧式並將己知量代入後解得t≥0．8s
【解法二】相對運動解法：選板爲參照系，有力F作用時，m相對M向左做加速度大小爲a1=aM－am=2m/s2的勻加速運動，撤去力F後，m相對於M向左做加速度大小爲的勻減速運動．當m、M對地速度相同時m相對於M的速度爲零．設剛撤去F時，m相對M速度爲V，則能將M抽出的條件爲
將己知量代入上式，解得：V≥1．6m/s2．由於t=V/a1，所以有
【解法三】動量、動能解法： 選m、M構成的系統爲研究對象，則系統由上圖中所示的`Ⅰ位置到Ⅲ位置的全過程中，由動量定理可得
Ft=（M+m）V ①
能將M抽出的條件爲
②
對M有
③
聯立①~③式並將己知量代入即可得出t≥0．8s
【點評】同一個物理過程，應用不同的物理規律，解題過程的繁簡程度不同．在動量、動能的解法中，將一些小過程看成爲一個全過程，使得解題過程大幅度地簡化．所以，能用動量、動能解的題，動量、動能解法當爲首選，這是解決力學問題三個觀點的原則．相對運動解法免去了兩物體相對地之間的複雜關係，解決問題非常簡捷．
【總評】在物理教學中，特別是複習課上，精選例題，能做到一題多解的題，儘量一題多解．對比各種解法的異同，加深學生對基本概念、基本規律的理解和應用，同時，也熟悉了物理的解題方法，得到事半功倍之效．
寫後感：長期以來，高三的複習總是陷於題海中不能自拔，學生做了大量的練習，都成了做題的機器，但收效甚微．究其原因，理解的不到位．很多學生概念、規律不繫統，還是零散的．概念的內涵和外延，規律之間的聯繫不清楚．用學生的話說，什麼都懂，就是不會做題．其實，還是不透．本文的旨意在於，教學中注意精選例題，對比規律，加深學生對基本概念和基本規律的理解和應用．