摘要：傳統的線性最小均方誤差(LMMSE)信道估計要求已知信道的統計特性，而實際應用中無線信道的統計特性往往是不可知的。針對無線信道的不確定性，根據時域信道上能量分佈的稀疏性特點，在最小二乘(LS)算法的基礎上提出了一種改進的LMMSE信道估計算法。該算法從當前信道置信度較高的頻率響應出發，把相鄰子載波信道估計誤差的比值作爲信道響應的加權係數，然後透過加權平均的方法計算出多徑信道下的信道響應。該算法避免了繁瑣的矩陣求逆與分解運算，能夠有效降低算法複雜度。實驗結果表明，所提算法總體性能優於LS算法及經過奇異值分解的線性最小均方誤差(SVDLMMSE)估計算法，且其誤碼率接近於傳統的LMMSE算法。
關鍵詞：正交頻分複用;無線信道;均方誤差;誤碼率;信道估計
引言
正交頻分複用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM)是現代通信系統多載波調製中的一項關鍵技術。該技術的核心思想是將傳輸信道分解成若干個正交子信道，使高速傳輸數據流轉換成並行的低速子數據流，經逆傅里葉變換後分別在每個子信道上進行傳輸。在多徑條件下使用OFDM技術可以增加系統的魯棒性，使其能夠較好地對抗無線信道的頻率選擇性衰落和窄帶干擾，並有效提升系統的頻帶利用率。爲保證信號傳輸的可靠性，OFDM系統對子載波間的正交性要求非常嚴格，而信道估計則是其中的一項關鍵技術。透過跟蹤接收端信道頻率響應的變化，該技術可以對接收到的信號進行恢復和校正，以減小信道多徑衰落對系統的影響，因而其精確程度將直接影響OFDM系統的總體性能[1]。常見的信道估計算法一般可分爲3類：盲信道估計、半盲信道估計和非盲信道估計。盲信道估計具有較好的頻帶利用率，且不需要輔助資訊，但其算法複雜度高、收斂速度慢且精度較低。半盲信道估計算法是基於盲信道估計的一種優化，它雖然克服了盲信道估計算法複雜度高、收斂速度慢等的缺點，但其算法精確度相對較低，因而在實際應用中受到一定的限制。而非盲信道估計則是一種基於導頻的信道估計算法，該類算法運算複雜度較低，且具有較高的精確度和頻帶利用率，因而逐漸成爲人們的研究熱點。
現階段對於非盲信道估計算法的研究主要集中在低秩算法和自適應低秩算法。文獻[2]提出了一種低複雜度的線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error， LMMSE)信道估計算法，該算法僅僅考慮了自相關矩陣對角線上的一些重要資訊，以犧牲系統總體性能爲代價來降低算法的複雜度。文獻[3]利用託普利茲矩陣來計算信道的自相關矩陣及其逆矩陣，但該算法在求解託普利茲矩陣的自相關矩陣及其逆矩陣的計算過程中複雜度較高，具體實現起來較爲困難。文獻[4]提出了一種採用循環梳狀導頻結構的算法來提高信道估計的總體性能，但該算法的整體效率相對較低。文獻[5]利用雙對角矩陣算法來降低運算的複雜度，該算法雖然避免了逆矩陣的求解，但需要預先知道信道統計特性，而對於無線信道而言，其統計特性往往是不確定的。
針對上述問題，文中提出了一種改進的低複雜度LMMSE信道估計算法，該算法可在信道特性未知的情況下進行有效的信道估計。算法首先對信道的時域能量進行分析，根據無線信道的稀疏特性[6]，選擇當前信道置信度較高的頻率響應作爲預估計值，以相鄰子載波信道估計誤差之比值作爲估計算法的加權係數，然後透過加權平均的方法估計子載波的信道響應，進而完成對整個系統的信道估計。仿真實驗結果表明：該算法總體性能優於最小二乘(Least Squares， LS)算法及經過奇異值分解線性最小均方誤差(Singular Value DecompositionLinear Minimum Mean Square Error， SVDLMMSE)估計算法，且精確度逼近於傳統的LMMSE估計算法。
一、OFDM系統模型
圖1所示爲OFDM系統收發機模型框圖。OFDM發射機將資訊比特流映射成一個相移鍵控(Phase Shift Keying， PSK)或幅度正交調製(Quadrature Amplitude Modulation， QAM)序列，再把符號序列轉換成N個並行的符號流，最後將其分別調製到N個不同的子載波上進行傳輸。
圖片
圖1OFDM系統原理框圖
令Xl(k)表示第k個子載波上的第l個發送符號(其中k=0，1，…，N-1，l=0，1，…，∞)，由於經過了串並轉換，所以N個符號的傳輸時間擴展爲NTs，因此單個OFDM符號的持續時間Tsym=NTs。令Ψl，k(t)表示第k個子載波上的第l個OFDM符號[7]，即
Ψl，k(t)=
ej2πfk(t-lTsym)，0 0，其他 (1)
則其對應的基帶信號爲：
xl(t)=∑∞l=0∑N-1k=0Xl[k]ej2πfk(t-lTsym)(2
在t=lTsym+nTs時刻(Ts=Tsym/N， fk=k/Tsym)，對式(2)中的基帶信號xl(t)進行採樣，可得到相應的離散時間OFDM信號，即：
xl(n)=∑N-1k=0Xl[k]ej2πknN; n=0，1，…，N-1(3
離散時間信號xl(n)經過快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform， IFFT)後加入循環前綴(Cyclic Prefix， CP)，用以消除符號間干擾(Inter Symbol Interference， ISI)，且CP長度大於信道多徑時延。經過輸出端廣義平穩非相關散射信道後，在接收端去除該信號的CP並進行FFT，最後得到解調信號[8]： Y(k)=X(k)·H(k)+σ(k); 0≤k≤N-1(4)
其中：Y(k)爲接收端解調的第k個子載波符號，H(k)爲接收端第k個子載波上的頻域響應，σ(k)是均值爲0、方差爲σ2的高斯噪聲。由於信號是在無線信道中傳輸會產生一定程度的畸變，爲了對變換後的信號進行校正和恢復，通常需要對接收到的信號進行信道估計，下面介紹幾種傳統的信道估計方法。
二、傳統信道估計算法
2.1LS信道估計
文獻[9]採用了一種最小二乘(LS)信道估計算法，該算法可在信道特性未知的情況下，根據發送端已知的導頻信號X和接收端接收到的信號Y計算導頻位置處的信道特性，並選擇適當的插值算法來獲得完整的信道響應。LS信道估計準則如下：
H^ls(k)=X(k)-1Y(k)=H(k)+σ(k)X-1(k)(5)
其中：H^ls(k)爲LS信道估計的估計值，H(k)爲信道的頻率響應，σ(k)爲高斯白噪聲。LS算法的均方誤差(Mean Square Error， MSE)可表示爲：