存在無風險資產的投資機會約束模型分析

[摘 要] 我們分析了當借貸利率不等的無風險資產存在時的投資機會約束規劃題目，分不同情況討論給出了該規劃題目的解析解，對現實的投資決策具有一定的參考價值。
　　[關鍵詞] 無風險資產 投資機會約束模型 解析解
　　
　　在現實生活中，投資決策者進行投資決策時，有時會首先根據個人的實際情況確定一定的目標，要求實際收益率比某一期看收益率要大，並以該目標爲約束制定相應的最優策略使風險最小。Charnes和Cooper提出，在不利情況發生時，可答應所作的決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小於某一置信水平。這被稱之爲投資機會約束。
　　假設在一個不確定的資本市場上，存在n種可交易的風險資產和一種既可借進，同時也可貸出的無風險資產。風險資產的收益率記爲x1,x2…xn,將其表示爲隨機向量X，X的期看爲μ＝μ1，μ2，…μn，方差 cov(X)記爲Σ＝(σij)，X□N(μ，Σ)分佈。同時，我們設該無風險資產的.貸出收益Rf1小於該無風險資產的借進本錢Rf2。以n維向量ω＝(ω1,ω2,…ωn)T記在風險資產上的投資結構，即在x1,x2…xn上分配的資產比例。則整個的投資結構可以記爲(ωl0,ωb0,ω1,ω2,…ωn)T=(ωl0,ωb0,ωT)T。其中ωl0,ωb0分別指在無風險資產上的貸出和借進。滿足以下約束：
　　ωl0-ωb0 eTω=1，其中e=(1,1,…1)T
　　ωl0≥0，ωb0≥0
　　這時的期看收益率爲：