（一）雞多還是母雞多
如果你請一位小朋友把一塊蛋糕分成同樣大小的兩份，並用其中的一份和原來的蛋糕進行比較，問他：“ 哪塊大？哪塊小？”他會毫不猶豫地告訴你現在的這塊比原來的小。從這一點上看，他似乎是能夠理解包含關 系（即整體大於部分）的。但是，假如我們換一種方式來觀察幼兒是否理解包含關係，情形往往大不相同了。 我分別找到幾位小朋友，問他們：“草地上有一些雞，其中4只是母雞，1 只是公雞，你想一想是雞多還是母雞 多？”回答出現了三類情況：第一類幼兒脫口而出說是母雞多；第二類幼兒在經過一番思考後說出是雞比母雞 多；第三類幼兒對這個問題感到很困難，說：“老師，我不懂你的意思。”我透過和他們進一步地交談，對他 們的回答進行了分析，發現第一類孩子的回答有兩種原因，有些孩子屬於完全不理解類包含關係，因而肯定地 認爲母雞多，而另外一些孩子則是由於比較粗心，沒有仔細地理解問題，誤認爲教師問的是公雞多還是母雞多 ，當他們聽清了問題後對自己原先的答案產生了懷疑，但是一時又轉不過彎來。第三類孩子是比較機靈的，他 們能夠察覺出老師的問題有些怪，但又不知怪在哪裏。第二類孩子雖然答案相同，但是尋求答案的思維過程卻 是不一樣的，只有少部分孩子頭腦中的概念很清楚，知道雞是一個整體，包括母雞和公雞，母雞隻是其中的一 部分，所以，雞比母雞要多；另外的絕大多數的孩子是透過算出總數得出這一結論的。顯然這一類孩子並沒有 抓住問題的實質，還沒有真正懂得整體和部分的關係。爲了幫助幼兒理解這種關係，我利用幼兒在教室和活動 場上能看得見、摸得着的東西，對他們進行訓練。在訓練時，先請幼兒確認眼前的東西都是一類的，然後進行 比較。例如，國慶節時，教室裏懸掛了各種不同色彩的氣球，我指着黃氣球問：“請你們用眼睛看看，是氣球 多還是黃氣球多？”班上的自然角里養了幾條金魚，我讓幼兒觀察是小金魚多還是金魚多。在排隊時，我請幼 兒比較是女孩子多還是全班小朋友多。在幼兒回答的時候，我要求他們不要一個一個去數而要用眼睛去看。幼 兒在觀察中發現黃氣球只是所有氣球中一種，而所有的氣球除了黃色的以外，還有紅色、藍色、綠色等等，所 以，比較起來氣球要比黃氣球多，從中能夠舉一反三得出金魚比小金魚多，全班小朋友比女孩子多。
（二）這裏有幾個圓
這項思維訓練的目的在於讓幼兒理解部分包含於整體，部分之和等於整體。我們設計了一幅圖，讓幼兒能 夠看圖說出圖中有多少個圓形。這些圖樣有些是完整的圓，有些是3/4 圓、有些2/4 圓，有些則是1/4 圓。幼兒 在開始做這種練習的時候，容易發生漏找或重複找某一扇形的現象，我就請小朋友在玩這個遊戲的時候，第一 步先仔細觀察，找出本來就是完整的圓，有多少個記在心裏；第二步再進行補缺，先補差得最少的3/4圓，把選 定補充的那個扇形用筆劃掉表示已經使用過了， 接下來再依次把2/4圓、1/4 圓補全；第三步進行統計和檢檢視 看一共可組成幾個圓，是否有遺漏和重複，如果確定沒有就把數字寫進圖樣右邊的括號裏，這樣遊戲就算完成 了。除了圓形之外還可以設計一些其它的幾何形體如正方形等讓幼兒練習，效果也很好。
二、整體和部分的可逆關係
當整體分爲兩部分時，一部分是另一部分的補，並存在可逆關係。爲了讓幼兒理解這種關係，我設計了一 些應用題，例如，教師問：“教室裏有4 位小朋友，再來幾位小朋友，教室裏就有10 位小朋友了呢？ ”“小明 有3 顆五角星，他再得幾顆就有7 顆五角星了呢？”絕大多數的幼兒都知道正確的答案，但是當詢問他們是用什 麼方法算出來的時候，回答是一致而又出人意料的，用加法4 ＋ 6＝ 10 和3 ＋ 4 ＝ 7 算出來， 爲什麼會這樣呢？經 過了解，我發現幼兒是用數的組成得出結果的，爲了讓幼兒學會運用正確的解題方法，我做了一些嘗試。首先 ，讓幼兒知道在解應用題時，一定要用題目裏的數來進行運算，算式等號後面的數都要和答案吻合，否則算式 就列錯了。第二步，我讓幼兒分別找出題目中告訴我們的數字4 和10，3 和7，題目是問4 個小朋友差多少才能成 爲10 個，3 顆五角星差幾顆才能成爲7 顆，求差一般都應該用減法來算， 用大數也就是總數減去已經知道的那部 分的數就得出不知道的那部分數10 － 4 ＝ 6，7 － 3 ＝4。最後，再拿符號後面的數和問題進行驗證， 看看是否真 的再來6 位小朋友就有10 位小朋友以及是否再得4 顆星就有7 顆五角星了。也就是用組成進行驗證，經過反覆多次 的練習之後，幼兒不光能夠運用這種思維方式去解應用題，而且能夠仿照例句去編類似的應用題，在此基礎上 ，我又設計了一部分加法應用題，讓幼兒理解加法的含意。
三、集合和雙維歸類
在一個大集合中，其他因素保持恆定，只有兩維可以分的因素，把這個大集合再分爲小的集合即爲雙維歸 類。我給全班幼兒人手配備了一套用來歸類的學具，是一套用紅黃兩種顏色的蠟光紙剪成的圓形和三角形，總 共有8 個。然後，請幼兒參照下列標準進行歸類：（1）把顏色相同的歸入一類；（2）把形狀相同的歸入一類； （3）把大小相同的'歸入一類；（4）把顏色、大小相同的歸入一類；（5）把顏色、形狀相同的歸入一類；（6 ）把大小、形狀相同的歸入一類；（7）把顏色、形狀和大小相同的歸入一類。在幼兒進行這種活動時，我們發 現他們可以從圖形的全部集合中毫不費力地分出不同形狀或者不同顏色或者不同大小的子集，但卻很少能夠拋 棄一種屬性，同時從另外兩種屬性對圖形這一全集進行歸類，這是因爲在雙維歸類的訓練中，概括和分類的因 素比較複雜，需要幼兒在觀察、分析、比較、抽象和概括以及分類之間建立反覆的聯繫進行多重思考，這需要 教師逐步去引導，這個引導過程也是循序漸進的，讓幼兒在反覆的操作活動中逐步掌握這種技能。