在指導讀書中訓練思維方法

學習是一種智力活動，而影響這種智力活動的發展和效果的關鍵是思維方法，即平常所謂的思考問題的方法。學生只有掌握了思維方法，解決問題時才能做到步驟清楚、層次分明、思路清晰、有根有據。因此，在指導學生讀數學課本時，不能只滿足於獲取知識，還應重視思維訓練，使學生逐步掌握基本的思維方法，在想懂的過程中形成會想的能力，在學會的過程中形成會學的能力，從而成爲一個真正的“善學者”。如何在指導讀書過程中進行思維方法訓練呢？概括地說，是在滲透中領會意義，在領會中試着應用，在應用中逐步形成能力。數學課本是按照嚴格的邏輯順序編寫的，在段與段、節與節之間體現了思維的主要過程，這爲滲透思維提供了很好的材料。例如，指導學生讀“分數基本性質”一段課文（從課文開頭讀到“這叫做分數的基本性質”止）時，先要求學生按照同一的單個方面的內容爲一小段的標準，將這段課文劃分爲幾個段（四個小段）。接着啓發學生講出每個小段的中心內容，即第一小段揭示了“變與不變”（指分數的分子、分母變了而分數大小不變）的現象，這是概念的客觀反映；第二、三兩小段從兩個方面闡述了“變與不變”的實質，這是概念的'本質屬性；第四小段總結出什麼是分數的基本性質，這是概念的內涵。
然後指出，我們學習分數的基本性質是從客觀現象入手，再一部分，一部分研究各方面的屬性，最後對其含義進行總結、概括。像這樣先把事物的各個部分加以分解並考察的方法叫做分析，再把各個部分、各個方面聯繫起來構成整體的方法叫做綜合。分析與綜合是一個統一的、不可分割的兩種思維方法，它們相互依存，一併運用，構成了思維的基本過程。此外，在教完某個單元或某部分知識後，引導學生重溫教材，分門別類地進行整理，也是滲透思維訓練的好方法。例如，學完平面幾何圖形後，先要求學生全面翻閱教材，對學過的圖形進行分析：這一階段學了哪些圖形？各自的形狀、特徵如何？相互之間有什麼聯繫？在此基礎上進行綜合，根據圖形的屬性歸納爲四邊形、三角形、圓和扇形三類。然後抽象出同一類圖形共同的本質屬性，如“三條邊、三個角、內角和180°”這是所有的三角形的共同屬性。再把這些共同的本質屬性集中起來，概括爲一般類的屬性，如三角形類是所有由三條邊圍成的平面圖形。最後揭示類與類之間的聯繫，把前後知識串連起來，構成一個網絡系統。類似上述的滲透，若能堅持不懈地進行，學生對基本的思維方法將會有所認識和了解，並逐步領會它們在學習中的意義與作用。有了這一基礎，再給學生提供較多的實踐機會，就可幫助他們在試着運用中形成能力。
例如，學生閱讀統編教材“正比例”的例1、例2後，老師可指導他們用出聲的語言或文字表述其思維進程：〔分析〕例1——速度不變，當時間擴大（或縮小）2倍、3倍…，路程也隨着擴大（或縮小）了2倍、3倍…；例2——單價不變，當米數擴大（或縮小）2倍、3倍…，總價也隨着擴大（或縮小）2倍、3倍…。〔抽象〕例1——時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨着時間的變化而變化的，它們的關係可表示爲：路程/時間=速度（一定）；例2——米數和總價是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的，它們的關係可表示爲：總價/米數=單價（一定）。〔概括〕兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，它們的關係是x/y=k（一定），這兩種量叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。〔演練〕採用填空、改錯、是非等題型（習題略），讓學生運用上面的結論判斷兩種量是否成正比例，並說明理由。思維方法的訓練，是教學中一項艱鉅而又複雜的任務，不可急於求成，上面所說的“滲透、領會、運用”的訓練方法，不僅要在讀書指導中運用，還要貫串在整個的教學過程中，只要教師有“不達目的不休止”的思想，訓練肯定會日見成效的。