古代近代的哲學家很多都探討過邏輯學的問題，一般認爲自從弗雷格創造一套符號系統後，邏輯學就進入了現代邏輯時代。這套符號系統直到現在仍具有極大的影響力，很多邏輯學家把弗雷格看作是現代邏輯的創始人。對邏輯學的分類也有着多種說法，按不同的標準可以有不同的劃分，這些劃分大都沒有非常明確的準則，這裏就不一一列舉了，在下文中會提到一些。關於邏輯學存在各種各樣的問題，這些問題尤其是涉及到哲學的問題到現在爲止仍然沒有一個統一的觀點，本文下面就探討一下關於邏輯的這些哲學問題。
一、什麼是邏輯
目前邏輯是隸屬於哲學的一門學科，提到邏輯首先要想到的是邏輯的定義即什麼是邏輯。回答這個問題可以採用內涵和外延的方式，邏輯學科繽紛複雜，很難給出一個統一的定義，因此本文主要透過外延的方式討論一下邏輯學的範圍，這其實也正是回答了什麼是邏輯的問題。
邏輯首先是一個形式系統，目前公認屬於邏輯系統的是經典邏輯，經典邏輯是由引言中提到的弗雷格創造的符號系統發展而來的，主要包括命題演算和一階邏輯。除此之外產生了許多其他的形式系統，可以分爲三類:第一類是對經典邏輯進行擴充而形成的“擴展邏輯”，包括各種模態邏輯;第二類是對經典邏輯進行修改而形成的“異常邏輯”，如多值邏輯、直覺主義邏輯等;第三類是其他一些與經典邏輯關係不太密切的新興產物如歸納邏輯等。對於這三類形式系統的邏輯地位不同的學者有不同的見解，有學者概括了這樣幾類標準:
(一)有解釋的形式系統纔可以成爲邏輯，無解釋的形式系統只能是符號的集合，這種觀點主要是爲了把邏輯系統同一般的算術幾何的東西區分開來。但按照這種觀點，邏輯所包含的範圍甚廣，因此受到一些學者的批評。
(二)根據與經典邏輯的相似度來確定什麼是邏輯系統，什麼不是邏輯系統。這個標準有一定的不確定性，怎樣纔算相似，怎樣就算不相似了呢?因此該標準並不能算是一個嚴格意義上的準則。
(三)對論題具有中立性的系統纔算是邏輯系統。邏輯主要研究的是關於形式的問題，是推理的有效性問題，而不能依賴與所選用的具體命題，在這個意義上，有學者提出這個標準。但是帶來的問題也很明顯，對於不同的系統來說，論題的中立性也是個含糊的概念，例如模態邏輯中的必然和可能，很難說清楚它是不是論題中立的。
(四)由其他一些元邏輯的標準來判斷一個系統是不是邏輯系統。例如有人主張邏輯系統只包含那些完全的系統，這個準則太強了，甚至驅逐了二階謂詞邏輯。
根據這幾條標準，前文提到的三類其他形式系統中幾乎每個系統都有人對其邏輯的地位進行質疑。邏輯包括那些系統的問題到現在仍然沒有定論。
二、論證的有效性問題
邏輯學研究的論證只是研究前提和結論之間的聯繫，而不考慮前提和結論的真假，更不考慮論證所使用的詞語是否優美，是否吸引人。對於一個論證的評價有的學者提出兩種標準:演繹有效性和歸納強。論證的演繹有效性有語義和語法兩種。語義的有效性指對於一個論證而言，如果全部的前提都是真的，那結論必然爲真;語法的有效性指一個論證必然能符合某個形式系統的形式推演。歸納強的論證指論證的前提強有力(不一定是必然)的支援結論，這主要是針對歸納邏輯而言。
對於前文提到形式系統這個概念，對於如何區分不同的形式系統目前有多種說法，對於形式系統有以下幾種不同之處:形式系統中元素的記法不同，對於相似的元素有的用大寫字母表示，有的卻用小寫字母，對於相似的算子有的採用前綴式，有的卻採用後綴式等等;選擇的初始常項不同，有的選擇“非”和“蘊涵”，有的卻選擇“非”和“合取”;公理和推演規則的不同，有的系統選擇三條公理，有的甚至沒有公理。對於這些具有如上不同之處的各種系統，哪些是等價的，哪些不等價，目前學者們的意見比較一致，這個問題因此相對比較容易解決。
最後指出一點，論證的有效性只與形式有關，與具體前提和結論的真假無關，有的論證前提和結論都是正確的，但推演時使用了錯誤的論證形式，這時這個論證仍然是無效的。有效的論證一定能確保的是當前提正確時，必須能得到正確的結論(如果前提錯誤，結論則無須正確)。
三、真理理論
一般來說，邏輯學主要研究命題之間真假的制約關係，但畢竟還要涉及到真假問題，這個問題在語義學中尤其重要。真理理論是一種非常重要的理論，在關於邏輯的哲學中也許這是最重要的一個問題，並且各種觀點繽紛複雜而且各有千秋。
真理理論要解決的第一個問題是真值承擔者的問題，真值承擔者就是能夠成爲真或者假的東西。真值承擔者的候選者很多，本文主要討論這樣四種:語句、陳述、命題和判斷。
語句有廣義語句和狹義語句。前者指的是語言學上的語句，包括陳述句、祈使句、疑問句、感嘆句等，邏輯學中的語句主要是狹義語句，也就是能判斷其真假的語句，主要是陳述句，本文采用這種語句概念。命題可以被解釋爲語句的概念，也就是語句所要表達的東西。不同的語句可以表示相同的命題，相同的語句也可以表示不同的命題。比如說“雪是白的”和“Snow is white”是兩個不同的語句，但可以表示相同的命題，還有“我感覺很熱”這個語句，所表達的命題跟說話的人有關，因此表達了不同的命題。陳述指說出或寫出某個或某些語句的動作或行爲，表達的意義同命題非常相似。判斷指的是己經被斷定爲真或者假的命題，例如哥德巴赫猜想只是命題而不是判斷，因爲它還沒有被證明爲真或者假。對於這些候選者，不同的學者有不同的觀點，弗雷格認爲語句是真值承擔者，還有些學者如我國的陳波認爲命題是真值承擔者(他同時還認爲語句是派生意義上的真值承擔者)等。此外還有一些其他的真值承擔者候選和一些支援它的學者，本文就不一一列舉了。
對於什麼是真以及怎樣判斷真和假的問題可能是邏輯哲學中最重要的問題，古希臘的亞里士多德曾經說過:是什麼不說是什麼，不是什麼說是什麼，這是假的;是什麼說是什麼，不是什麼說不是什麼，這是真的。現代對於真的理論有很多種，佔主流地位的有這樣五種:符合論、融通論、實用主義理論、語義理論和冗餘論，本文下面對這五種理論進行一下分析。
符合論的代表人物是羅素和維特根斯坦，他們把真理定義爲命題與事實之符合。維特根斯坦認爲命題是語言上的複合體，分子命題是由原子命題組成的真值函項。世界也具有同樣的結構，複雜的東西由簡單的東西組合而成。符合就在於這兩者之間的同構。羅素擴展了這一理論，他認爲邏輯原子是感知材料，並且把感知材料當作直接親知的對象，認爲命題有意義在於它由親知對象的名字組成。這兩種符合論依賴於邏輯原子論，奧斯汀在1950年提出一種不依賴於原子論的符合論觀點，他將符合解釋爲兩種相互關係:描述約定和指示約定。但他的理論有一個很大的缺陷就是隻能直接運用於那些索引性語句所作出的陳述。符合論的主要困難是它的關鍵概念“符合”的意義並不是很清楚。
融通論的代表人物是唯心主義學者布拉德雷，他認爲實在的本質是一個統一的、融貫的整體，只有人們所追求的無所不包的、完全一致的信念集合纔是真正的真的。同前文所介紹的符合論一樣，融通論的關鍵術語“融通”仍然是含糊的，沒有被明確說明。萊謝爾發展了融通論，他對系統的廣博性和一致性進行了解釋。
實用主義理論由皮爾士、詹姆斯和杜威提出，把符合和融通結合在一起。他們認爲一個概念的意義是由運用它而產生的“實踐的”或“實驗的”結果來確定的，真理是探究的結果並且只有科學的方法才能使人們獲得穩定的信念。
語義理論由塔斯基提出，可能是最有影響、受到最廣泛贊同的真理理論。這個理論包括兩部分:恰當性條件和真理的定義，後者按塔斯基自己的標準是恰當的。恰當性條件指的是真理的定義必須實質上恰當和形式上正確。塔斯基認爲任何可接受的真理應該以T模式的全部實例爲後承，這就是實質上恰當，其中T模式指:S是真的當且僅當p。如果真理是針對語言L而定義的，那麼L的每個語句都能代如p，並且該語句的名字可以代入S，例如:“雪是白的”是真的當且僅當雪是白的。T其實是一個實質恰當性條件。對於形式正確性塔斯基認爲一個形式上正確的真理定義應該用一種不是語義封閉的語言來表達，具體就是說在對象語言中的真理定義必須在一個元語言中給出。真理的定義是相對於一種語言而言的，同一個語句可以在一種語言中是真的但在其他語言中是假或者無意義的。使用元語言可以避免悖論的危險，例如塔斯基利用這種方法解決了說謊者悖論。此外對象語言和元語言必須是形式上可指明的。
根據上文提到的兩種條件，塔斯基對真理給出了定義，具體步驟如下:
(一)標示出對象語言的語形結構，真假是對於該對象語言而定義的。
(二)標示出元語言的語形結構，“某某是真的”是在這種語言中來定義的;元語言要包含:
1、對象語言的表達式，或對象語言的表達式的翻譯。
2、語形詞彙，包括對象語言的初始符號的名稱，聯結符號及表達式的變元。
3、通常的邏輯工具。
4、定義“對象語言中的滿足”。
5、以“對象語言中的滿足”來定義“對象語言中的真”。
這裏需要注意的是塔斯基先是定義了滿足，然後用滿足定義了真，滿足的定義是一個遞歸定義。
塔斯基的理論佔有相當重要的地位，很多學者都對其進行了分析並提出相應的意見。其中波普認爲塔斯基的理論其實是一種符合論，它剛好給出了“符合”的精確意義(主要是依據實質恰當性條件)。不過塔斯基本人並不這麼認爲，他認爲他的實質恰當性條件和其他定義是中立的。戴維森在許多方面使用了塔斯基的理論。
冗餘論主要源於蘭姆賽1927年的著作(目前新提出有收縮論，冗餘論屬於其中的一個分支)。冗餘論的主要觀點是:“真”和“假”是多餘的，它們可以從所有的語境中消除掉而不會有任何的語義損夫“真”和“假”僅僅起的語用學作用。冗餘論迴避了真值承擔者的問題，因爲既然真不是什麼性質，自然也就沒有必要問它是什麼東西的性質的問題。此外冗餘論不再區別元語言和對象語言。這個理論有很多缺點，例如它似乎不能允許排中律和元語言的二值原則之間有一個明顯的界線存在。
四、悖論問題
在邏輯學中悖論問題也是一個非常重要的問題，塔斯基的真理定義的主要動機就是爲了避免悖論。比較有名的悖論有說謊者悖論和集合論悖論等，這些悖論又有許多變種。
首先看一下一些比較流行但不是太成功的解決方法。悖論的產生大都是因爲自指，因此有人提議禁止自指，認爲這樣就可以解決悖論問題。這種方法屏棄了很多無害的自指，例如哥德爾不完全定理中使用的自指，並且對一些不是由自指產生的悖論毫無辦法。此外還有一些使用三值邏輯或者認爲對某些命題不賦值的方法，這些都存在這樣那樣的問題。
對於悖論羅素的解決方法主要有兩種:形式上的類型論和哲學上的惡循環原則。類型論主要是把論域劃分爲不同的層次，這樣“x屬於y”當且僅當y的層次比x高一;惡循環原則主要是涉及到一個集合整體的東西都不能是這個集合中的一個元素。羅素的這兩種方法都受到一些質疑，他在形式上雖然限制了悖論，同時卻也限制了許多必要的推論，他的惡循環原則表述的`並不是十分精確，而且被其排斥的循環並不一定都是惡性的。
塔斯基對悖論的解決方案是他的語言層次理論。他認爲悖論產生於這樣兩個假設:一個假設是語言在語義上是封閉的，另一個假設是通常的邏輯規律成立。對於後者塔斯基持肯定態度，他否定了前者，提出語言層次理論來解決悖論問題。他把語言分爲元語言和對象語言兩個層次，具體的內容在本文的第四節真理理論中有敘述。這種理論有一些人爲的性質，缺乏直覺的理由，更象是一種形式的解決方法而不是哲學的解決方法。克里普克認爲塔斯基的理論沒有能夠適當的說明真值歸屬的危險特徵。
克里普克努力探索悖論的根源，然後在此基礎上建立了一個形式理論。他否定了塔斯基關於真值謂詞必須被全部定義的觀點，認爲它們可以沒有真值(而不是具有一些非古典的真值)，這樣一些悖論就可以沒有真假。克里普克透過建立“有根性”和“無根性”這兩個概念來形成他的理論，有根的語句可以透過某種方式獲得真值，而那些悖論是無根的，無法透過克里普克建立的一系列方法獲得真值。
五、模態邏輯和多值邏輯
模態邏輯是在經典邏輯上增加一元算子得到的系統，狹義模態邏輯只是增加“必然”和“可能”兩個算子;廣義模態邏輯指衆多增加不同一元算子的邏輯系統的總和，這些算子主要有“知道”“相信”“應該”“允許”等，目前這些邏輯系統除了通稱廣義模態邏輯外，還有自己單獨的名字，如:認知邏輯、義務邏輯、時態邏輯等。本文下面提到的模態邏輯主要指狹義模態邏輯。
模態語句最早出現於亞里士多德的著作中，劉易斯於1918年第一次將模態語句邏輯公理化，近代模態邏輯的起因是爲了解決實質蘊涵怪論。目前的模態邏輯有多種不同的系統(主要是公理的不同)，各個系統有着錯綜複雜的關係，甚至有的系統並不是爲了解決某些問題，而僅僅是爲了某些形式上的需要而建立，這些使的對模態邏輯的爭論尤爲激烈。
對模態邏輯的解釋尤其是對增加的“可能”和“必然”兩個算子的解釋存在很大困難，目前佔主流地位的是可能世界語義學，代表人物是克里普克，在國內的模態邏輯著作中該理論佔有非常重要的地位。這種理論建立許多“可能世界”，透過命題在這些可能世界中的關係來解釋“可能”和“必然”兩個算子。這更象是一種數學構造，而對於如何解釋“可能世界”各個學者存在很大的分歧，主要有三種觀點:語言學的主張是把關於可能世界的討論解釋爲關於極大一致的語句集合的討論;概念論把可能世界解釋爲想象中的不同的諸多方式;實在論認爲可能世界是獨立與我們語言或思想的真實的或抽象的實體。除可能世界外，可能個體跨世界的同一問題也是很難解決的。
多值邏輯體現了對經典邏輯的背離，它的歷史同模態邏輯一樣悠久，也是可以追溯到亞里士多德，最早的多值邏輯系統是由盧卡西維茨和波斯特創立的(1920年左右)。多值邏輯最初發展的是語義學，然後纔是語形學，直到1934年賈斯可夫斯基才完成了對盧卡西維茨的多值邏輯的公理化工作。
多值邏輯除了經典邏輯中的真和假外還有其他的可能賦值，主要是第三賦值，而對於這個賦值是什麼，不同的學者有不同的看法，各種多值邏輯的不同其根本也在於對第三賦值的解釋的不同。盧卡西維茨將第三賦值分配給未來偶然的陳述，例如“明天發生海戰”這個句子具有第三值。克利尼將第三賦值定義爲“不可判定的”，具有第三賦值的如數學中那些不能證明的句子。鮑契瓦爾建立三值系統是爲了解決悖論問題，因此他的第三值自然就是“悖論性的”。多值邏輯也是飽受潔問的邏輯系統，人們似乎很難接受除真假之外的其他值，有些多值邏輯甚至否定了排中律。
關於邏輯的哲學問題有很多方面的內容，本文只介紹了其中的比較重要的幾個方面，每部分內容也只是略加分析，如果讀者想了解更多還需閱讀一些邏輯學家的著作。目前幾乎對於這些問題中的每一個各個學者都有自己不同與其他人的觀點和看法，在其中要想找到統一的理論解決這些問題甚至是其中的某幾個或者一個問題都很難，因爲這其中不單純是邏輯學的問題，要關係到哲學、世界觀，而各個學者們在這兩者上的看法存在很大的差別，例如有的是唯心主義者，有的是唯物主義者等。