，i=1，2…，p （4）
②求指標數據間的相關係數矩陣R
, 爲指標j與指數k相關係數。
（5）
③求相關矩陣Ｒ的特徵和特徵向量，確定主成分，求出相關矩陣Ｒ的特徵值及對應的特徵向量u1,u2,…up,其中，於是得p個主成分
（6）
其中，zi,i=1,2…p爲原始變量的標準化變量。第i個主成分的特徵值即爲該主成分的方差。方差越大，對總變差的貢獻越大，
其貢獻率爲. （7）
它反映了第i個主成分綜合原始變量資訊的百分比，與特徵值對應的特徵向量ui的p個分量就是第i主成分中p個標準化變量的係數，它們的絕對值大小反映了該主成分與相應變量的相關程度。
④求方差貢獻率,確定主成分個數K
選取儘量少的k個主成分( k < p) 來進行綜合評價,同時還要使損失的資訊量儘可能少。 K值由方差貢獻率決定。 （8）
3)協調度的計算
協調度是度量系統或要素間協調狀況的定量指標,根據實際情況需要, 可分爲對比協調度和發展協調度。對比協調度是度量某一發展階段不同區域間的環境與經濟協調狀況,是基於空間的橫向對比;發展協調度是衡量不同時期某區域的環境與經濟協調狀況,是基於時間的縱向對比。本文采用的是發展協調度,對全國各地區不同時期的協調發展度做縱向的對比。根據協調與協調度的定義和分析,環境與經濟的協調錶現爲f(x)與g(y) 的離差,兩者的協調度越高,f(x)與g(y)的離差越小,則我們可以用f(x)與g(y)的離差係數來度量環境與經濟的協調度,即函數:
（9）
記,則C值越大，Cv的值越小，即環境與經濟的協調度越高。爲了使協調度的計算有層次性，同時考慮到環境與經濟兩者在計算中的權重，本文考慮度量環境與經濟的協調度。
(4) 協調發展度的計算
根據協調發展的定義,我們將衡量環境與經濟協調發展水平高低的指標定義爲協調發展度。在發展度和協調度的基礎上,提出協調發展度的計算模型:
（10）
V 爲環境與經濟的協調發展度, C爲二者的協調度, T爲環境與經濟發展的綜合評價指數。
(5) 評價標準
協調發展度的計算結果必須透過一系列評價標準加以衡量,才能表達其形象的含義。我們參照國內外各種綜合指數的分級方法,按照協調發展度的大小將環境與經濟的協調發展狀況分爲5個層次,如表1 所示
表1 環境與經濟協調發展度綜合指數分級表
分極 指數值 備註
1 0.8≤V<1.0 優良協調發展類型
2 0.6≤V<0.8 一般協調發展類型
3 0.4≤V<0.6 勉強協調發展類型
4 0.2≤V<0.4 一般失調衰退類型
5 0≤V<0.2 嚴重失調衰退類型
接下來利用MatLab對上述各地區的情況進行評價分析
2. 模型的求解：
以求解2005年各省協調度爲例：
用各省經濟指標建立矩陣Y，表示第i個省，第j項經濟指標的數值。
用各省環境指標建立矩陣X，表示第i個省，第j項環境指標的數值。
(1) 求經濟與環境綜合評價指數T
1）用MATLAB（程序見附錄）代入（2）－（7）式處理，得到各項指標對經濟實力G和環境承載力指數F的貢獻率（ag,af）：
表2 各項指標對經濟實力G和環境承載力指數F的貢獻率
經濟指標 GDP
人均GDP
GDP增長率
第二產業產值
第三產業產值
第三產業增長率
全員勞動生產率
固定資產投資額
貢獻率ag（%） 0.4284 0.3224 0.1525 0.0573 0.0298 0.0086 0.0001 0.0007
環境指標 單位面積工業廢水排放 單位面積工業廢氣排放 單位面積固體廢物 單位GDP耗電度數/ 森林覆蓋率
單位耕地農業產值
貢獻率af（%） 0.4259 0.3417 0.1397 0.0357 0.0230 0.0161
環境指標 化肥施用強度
單位GDP耗標準煤 固體廢物排放總量 廢氣排放總量
固體廢物排放總量
貢獻率af（%） 0.0003 0.0014 0.0071 0.0048 0.0043
2）確定經濟綜合評價函數g：
由上表可知，在經濟實力方面，GDP，人均GDP，GDP增長率，第二產業產值，第三產業產值這五項的貢獻率達到了95%以上，是經濟綜合評價函數g的主成分，得它們對應的特徵向量。
表
nbsp;0.8586 0.4906 0.601 0.8877 0.7306 16
17 湖 北 0.9233 0.4656 0.6029 0.8753 0.7285 17
2 天 津 1.101 0.4069 0.6151 0.8372 0.7256 18
20 廣 西 1.1443 0.3808 0.6099 0.8227 0.7185 19
29 青 海 1.4383 0.2581 0.6121 0.7312 0.6945 20
7 吉 林 0.9824 0.3676 0.552 0.8389 0.6878 21
25 雲 南 0.9461 0.3491 0.5282 0.837 0.6723 22
26 西 藏 3.7686 0.2475 1.2039 0.5396 0.6698 23
31 新 疆 0.9899 0.3282 0.5267 0.8221 0.6676 24
5 內蒙古 0.6596 0.4047 0.4812 0.8938 0.6552 25
27 陝 西 0.7815 0.3642 0.4894 0.8665 0.6542 26
22 重 慶 0.7766 0.3474 0.4762 0.8617 0.6442 27
24 貴 州 0.6681 0.2997 0.4102 0.862 0.598 28 勉強協調
4 山 西 0.4127 0.3838 0.3925 0.9138 0.5959 29
28 甘 肅 0.55 0.3019 0.3763 0.8839 0.5773 30
30 寧 夏 0.5279 0.2581 0.3391 0.8719 0.5456 31
四、模型的推廣
用同樣的方法可以的到2001年各省協調發展度（表6）及2001——2005年各省平均經濟環境協調發展度（表7）。
表（6） 表（7）
省份 協調發展度 協調發展度等級 省份 協調發展度 協調發展度等級
廣 東 0.9683 優良協調 廣 東 0.9232 優良協調
江 蘇 0.9561 上 海 0.8682
浙 江 0.9465 浙 江 0.8264
山 東 0.935 北 京 0.8100
上 海 0.8959 江 蘇 0.8082
北 京 0.8687 山 東 0.8042
河 南 0.862 福 建 0.7810 一般協調
河 北 0.8051 海 南 0.7455
福 建 0.7839 一般協調 河 北 0.6816
四 川 0.7669 新 疆 0.6803
遼 寧 0.7534 河 南 0.6681
湖 北 0.7492 四 川 0.6661
湖 南 0.7489 黑龍江 0.6588
安 徽 0.7468 遼 寧 0.6570
黑龍江 0.6911 雲 南 0.6549