摘要：
在分析工作原理與運動機構的基礎上，建立了轉缸旋轉壓縮機的力學分析模型。針對電動功率爲1kw的R410A房間空調器用轉缸旋轉壓縮機的動力性能進行了分析，分析結果表明：轉缸旋轉壓縮機比較適合處理HFC類製冷工質；轉缸的摩擦損失較大，克服此缺點將是提高該壓縮機效率的關鍵所在。
關鍵詞：壓縮機；空調器；動力性能；R410A
HFC類製冷劑不含氯原子，會使壓縮機潤滑性能降低，因此在開發新一代R410A旋轉壓縮時，要求運動機構簡單，滑板的滑動速度和承受的壓力差儘可能低，以保證機器具有較高的可靠性和效率。根據這一思路，二十世紀90年代末開發出了轉缸旋轉壓縮機[1]。本文旨在建立轉缸旋轉壓縮機的力學模型，並對其力學特性進行分析。
1轉缸旋轉壓縮機
與傳統的旋轉壓縮機相比，轉缸旋轉壓縮機的最大特點是省去了滑板，氣缸隨滾動活塞一起轉動，其基本結構如圖1所示。它主要由帶偏心輪的主軸、滾動活塞、轉動氣缸和缸殼等四個基本零件組成，氣缸同心地裝入缸殼內孔中，其外表面爲圓形，內表面呈橢圓形（腰形孔），套在偏心輪上的滾動活塞安裝在氣缸內孔中，吸、排氣孔分別對稱地佈置在氣缸內孔短軸兩側的氣缸端蓋上。結構上做成主軸中心Os與氣缸中心Oc的距離等於主軸的偏心距，活寒半徑理論上等於氣缸內孔的半短軸。這樣一來，活塞外表面與氣缸內表面之間就出現兩個對稱的切點，將氣缸內孔分爲兩部分，即吸氣腔和壓縮腔。主軸帶動活塞旋轉時，活塞撥動氣缸體在缸殼內孔中繞其軸線轉動，由於結構尺寸的保證，氣缸相對其中心線轉動的速度僅爲主軸轉速的一半，於是活塞相對氣缸內孔作往復運動，使吸氣腔和壓縮腔的容積連續發生變化。
圖1基本結構
轉缸旋轉壓縮機制工作過程如圖2所示。在θ=π時，滾動活塞中心Op與氣缸中心Oc重合，這時活塞對氣缸的推動力矩爲0，此時會出現"卡死"現象，即此時活塞無法撥動氣缸轉動。爲了能夠連續運轉，這種機構理論上要求兩缸或多缸錯開一定角度佈置。
圖2工作過程
2運動與受力分析
2.1工作腔的幾何關係
轉缸旋轉壓縮機的幾何關係如圖3所示，由於OcOs=OsOp1,於是氣缸繞其中心的轉角ψ與主軸轉角之間θ的關係爲：
ψ=θ/2（1）
從圖1可以看出，氣缸內孔長軸的長度L爲：
L=2（2e+rp）(2)
式中e--主軸中心偏離氣缸中心的距離
rp--滾動活塞的半徑，理論上等於氣缸內孔的半短軸
圖3運動機構的幾何關係
由圖4可知，滾動活塞中心Op1在OcXcYc座標系中的座標爲：
式中r--偏心輪的旋轉半徑，即r=e
滾動活塞中心Op1與氣缸中心Oc之間的距離s1爲：
將θ=0即滾動活塞片於止點作爲位移計算的參考位置，則滾動活塞的位移爲：
s=2r-s1=2r[1-cos(θ/s)](5)
滾動活塞的行程爲：
S=4r=4e（6）
吸氣腔容積爲：
Vs=2rpHs=4eHrp[1-cos(θ/2)]（7）
式中H--氣缸軸向高度
圖4作用於氣缸體上的側向力
最大吸氣容積爲：
Vsmax=2rpHs=8eHrp(8)
壓縮腔的容積爲：
Vc=Vsmax-Vs=4eHrp[1+cos(θ/2)](9)
壓縮機的理論容積流量爲：
qVth=VsmaxnZ=8eHrpnZ(10)
式中n--主軸的每分鐘轉數
Z--氣缸數
假設壓縮腔內的壓縮過程爲多方過程，則其內的壓力Pc爲：
式中Ps--吸氣壓力
m--多方壓縮指數
2.2運動分析
轉缸旋轉壓縮機中，只有主軸、氣缸和滾動活塞三個運動件。透過上述分析可知，主軸和氣缸均繞其中心作勻速轉動，主軸繞Os的轉動角度速度爲ω（=nπ/30）,氣缸繞Oc的轉動角速度ωc爲：
ω=ω/2（12）
滾動活塞的運動爲複合運動：相對運動爲繞偏心輪中心的轉動，牽連運動爲繞主軸中心的轉動，絕對運動爲繞主軸旋轉中心的轉動。
若以氣缸體爲參照物，滾動活塞沿氣缸內孔作往復運動，其沿氣缸內孔滑動的速度爲：
滾動活塞沿氣缸內孔滑動的加速度爲：
滾動活塞沿氣缸內孔滑動的平均速度爲：
2.3受力分析
（1）作用於滾動活塞的氣體力如圖5（a）所示，以滾動活塞與氣缸的切點爲界，滾動活塞的兩半部分分別處於吸氣腔和壓縮腔中，氣體力顯然是沿着氣缸長袖方向作用的，於是作用於滾動活塞1的氣體力爲：
作用於滾動活塞2的氣體力爲：
圖5滾動活塞的受力分析
（2）氣缸體的受力分析
如圖4所示，作用於氣缸體的力有：與滾動活塞之間的支反力Fn1、Fn2及其摩擦力Ft1、Ft2；氣缸體與周圍潤滑油膜之間產生的粘性摩擦力矩有：外表面處的力矩Mcp，端面處的力矩Mct。建立沿氣缸內孔軸線方向的力平衡方程爲：
式中Ft1、Ft2--Fn1、Fn2作用處的摩擦力，且Ft1=fFn1,Ft2=fFn2
f--滾動活塞與氣缸內壁間的摩擦係數，其推薦值見文獻[2]
於是可將式（18）整理爲
假設氣缸與缸殼之間的環形縫隙內充滿潤滑油，且潤滑油作穩態層流的旋轉運動，則作用於氣缸外表面的粘性摩擦阻力矩爲：
式中μ--潤滑油的粘度
rc--氣缸體外半徑
r2--缸殼內半徑
氣缸體下端面與缸蓋平面構成推力軸承並承受氣缸體的重量，假定此軸承處於邊界潤滑狀態，則摩擦力矩爲[3]：
式中f1--摩擦係數
Wc--氣缸體的重量
r0--氣缸體平均內半徑
（3）滾動活塞的受力分析
如圖5（b）所示，作用於滾動活塞的力有：氣體力、與氣缸體間的約束力及摩擦力；滾動活塞與周圍潤滑油膜之間產生的粘性摩擦力矩有：內表面處的力矩Mpi,端面處的力矩Mpt。
滾動活塞的運動爲繞偏心輪中心和繞主軸中心兩個轉動複合而成，於是滾動活塞繞主軸中心形成的摩擦力矩爲：
Mpts=f2Wpe(22)
式中f2--摩擦係數
Wp--滾動活塞重量
滾動活塞繞偏心輪中心形成的摩擦力矩爲；
式中rpi--滾動活塞內半徑
轉子與偏心輪構成一軸頸軸承，則此處的摩擦力矩爲：
式中ωp--滾動活塞相對運動角速度
rc--偏心輪半徑
le--偏心輪長度
δe--軸承間隙
建立滾動活塞繞自身中心軸線轉動的'動力學方程爲：
Ipωp=Ftrp+Mpi-Mpt(25)
式中Ip--滾動活塞的轉動慣量
ωp--滾動活塞的角加速度
用數值方法求解上式可以求出滾動活塞1、2的相對角速度ωp1、ωp2的變化規律，具體步驟見文獻[4]。
（4）主軸的受力分析
作用於滾動活塞上的氣體力和約束力透過活塞與偏心輪間的油膜傳遞到偏心輪上構成壓縮機的阻力矩，阻力矩的分析見後。除了偏心輪外表面處的摩擦力矩Mpi外，作用於主軸上的力矩還有支撐軸承處的粘性摩擦力矩Ms和原動機的驅動力矩Mm，Mm由原動機的特性確定。根據典型軸頸軸承粘性摩擦力矩的計算公式，則：
式中rs--主軸半徑
lb--軸承的長度
δb--軸承的間隙
2.4慣性力及其平衡
雙缸壓縮機有兩套氣缸-活塞組件，主軸的兩個偏心輪錯開180°，兩個氣缸互呈90°，故它們產生的離心力大小相等、方向相反，對於整機而言，旋轉慣性力得到了完全平衡。但兩偏心輪的旋轉慣性力未作用在同一直線上，從而構成旋轉慣性力矩，因此轉缸旋轉壓縮機仍需加平衡重以平衡其慣性力矩，其平衡重大小及加裝位置與全封閉雙缸壓縮機相同，詳見文獻[4]。
3阻力矩
氣體力形成的阻力矩如圖5所示，對於雙缸壓縮機，氣體力產生的阻力矩爲：
(27)
(2)約束力形成的阻力矩：氣缸體對滾動活塞的約束力透過滾動活塞傳遞到主軸的偏心輪上，構成壓縮機的工作阻力，其形成的阻力矩爲：
(28)
(3)總阻力矩：壓縮機的總阻力矩爲：
(29)
式中Mf--主軸的總摩擦阻力矩，
4機械摩擦損失
前面分析了轉缸旋轉壓縮機中各摩擦部位位產生的力矩，對應的機械摩擦損失計算公式列於表1中。
表1機械摩擦損失的計算公式
摩擦部位損失的計算公式算例
絕對值（w）相對值（%）
氣缸外表面
氣缸端面
滾動活塞外表面
滾動活塞內表面
滾動活塞端面
支撐軸承Mcpω/2
Mctω/2
FtV
Mpi(ω-ωp)
Mptsω+Mpteωp
Msω18.4
34.8
20.7
2.1
9.8
16.118
34
20
2
10
16
5分析模型的應用
利用以上建立的分析模型，對電機功率爲1KW的房間空調用轉缸旋轉壓縮機進行分析。壓縮機的技術參數爲；rp=21mm,H=9.2mm,re=11mm,e=2.9mm,Vsmax=9.0cm3。工質爲R410A。分析工況爲：冷凝溫度45℃，蒸發溫度13℃，過冷度0℃，過熱度10℃，壓縮機轉速2700r/min。
圖6爲氣體形成的阻力矩隨主軸轉角的變化曲線，從圖中可以看出，該曲線的變化週期爲π；阻力矩的波動幅度較小，約爲0.5N·m。另一方面，該轉缸機構無往復運動件，旋轉慣性力可以完全平衡。這樣可使轉缸旋轉壓縮機的振動保持在較低的水平上。
圖6氣體力形成的阻力矩
圖7示出滾動活塞與氣缸之間的約束力隨主軸轉角的變化。從圖中可以看出，該約束力在0～60N之間波動，其值相對較小。另一方面，滾動活塞與氣缸之間爲滾動線接觸，因此在處理R410A時的磨損會較小。
圖7滾動活塞與氣缸之間的約束力
壓縮機各摩擦部位產生的機械損失列於表1中。從表中可以看出，轉缸產生的機械摩擦損失較大，約佔總損失的一半，因此，降低轉缸的機械摩擦損失將是進一步改善壓縮機效率的關鍵。
6結論
本文建立的轉缸旋轉壓縮機的動力學分析模型可用於實際產品的研究與開發。
利用該模型對房間空調用轉缸壓縮機進行全面分析，分析結果表明：
(1)轉缸旋轉壓縮機沒有滑板，所有運動件都作滾動或轉動，振動和磨損均比較小，因此，它比較適合處理HFC類製冷工質，有望發展成爲新一代環保房間空調用壓縮機。
(2)轉缸旋轉壓縮機的運動副多，機械摩擦損失大，因此降低機械摩擦損失特別是轉缸的損失，將是進一步改善壓縮機效率的關鍵。
參考文獻
eedingsofFifteenInternationalCompressorEngineeringConferenceatPurdueUniversity,USA.,2000:777～784
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4馬國遠.滾動活塞式壓縮機的動力計算.[臺機]機械月刊，1995；（5）：214～220