《用函數的觀點看一元二次方程》
一、教學目標：
1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫．
2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．
3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學重點
利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
三、教學方法：啓發引導合作交流
四：教具、學具：課件
五、教學媒體：計算機、實物投影
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關係，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行爲：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯繫起來，2題的格式要規範。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，爲本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創設情境 探究新知
問題
1．課本P16 問題.
2．結合圖形指出，爲什麼有兩個時間球的高度是15m或0m？爲什麼只在一個時間球的高度是20m?
（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行爲：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規範；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?
二次函數y=ax2+bx+c的
圖象和x軸交點
兩個交點
一個交點
沒有交點
教師重點關注：
1．學生能否把實際問題準確地轉化爲數學問題；
2．學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；
3．學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得資訊、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關係；學生透過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關係，培養學生的合作精神，積累學習經驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題： 例 利用函數圖象求方程x2－2x－2=0的實數根（精確到0.1）.
師生行爲：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規範；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：透過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根 兩個相異的實數根兩個相等的實數根 沒有實數根 根的判別式Δ=b2－4ac b2－4ac > 0 b2－4ac = 0 b2－4ac < 0
問題：（1） P97．習題 1、2（1）。
師生行爲：教師提出問題，學生獨立思考後寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考後同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。
教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。
設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化昇華，培養數學思維的嚴謹性。
[活動5] 自主小結，深化提高：
1．透過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？
2．這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。
師生活動：學生思考後回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設計意圖：
1．題促使學生反思在知識和技能方面的收穫；
2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。
[活動6] 分層作業，發展個性：
1．（必做題）閱讀教材並完成P97 習題21。2： 3、4．
2．（備選題）P97 習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收穫。
七、教學反思：
1．注重知識的發生過程與思想方法的應用
《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，爲了在一節課的時間裏更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師爲主導、學生爲主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的.數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方
法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
2．關注學生學習的過程
在教學過程中，教師作爲引導者，爲學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、爲學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強化行爲反思
“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課後的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。透過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收穫與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什麼呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。透過這兩年的摸索，我把數學日記大致分爲：課堂日記、複習日記、錯題日記。
4．優化作業設計
作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬於拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。