大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。
一 教材分析
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關係有密切的聯繫與判定三角形的全等也有密切聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯繫在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和餘弦定理的知識非常重要。
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：
認知目標：在創設的問題情境中，引導學生髮現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標：引導學生透過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作爲數形結合的工具，將幾何問題轉化爲代數問題。
情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，透過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
二 教法
根據教材的內容和編排的特點，爲是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展爲本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師爲主導，以學生爲主體，訓練爲主線的指導思想， 採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啓發引導下，以學生獨立自主和合作交流爲前提，以“正弦定理的發現”爲基本探究內容，以生活實際爲參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯繫方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外透過例題和練習來突破難點
三 學法：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，採取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用於對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不捨的求學精神。
四 教學過程
第一：創設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘
（一）創設情境，布疑激趣
“興趣是最好的'老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味着成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長爲1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。
（二）探尋特例，提出猜想
1．激發學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發現正弦定理。
2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關係
這爲下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
（三）邏輯推理，證明猜想
1．強調將猜想轉化爲定理，需要嚴格的理論證明。
2．鼓勵學生透過作高轉化爲熟悉的直角三角形進行證明。
3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯繫起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作爲工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。
4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，佈置課後練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用座標法來證明
（四）歸納總結，簡單應用
1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生髮現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。
2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
3．運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識後用於實際的價值觀。
（五）講解例題，鞏固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單，結果爲唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2． 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
（六）課堂練習，提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學生板演，老師巡視，及時發現問題，並解答。
（七）小結反思，提高認識
透過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1．用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。
2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關係。
3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。
（從實際問題出發，透過猜想、實驗、歸納等思維方法，最後得到了推匯出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收穫着結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成爲數學活動的教學。）
（八）任務後延，自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎麼辦？發現正弦定理不適用了，那麼自然過渡到下一節內容，餘弦定理。佈置作業，預習下一節內容。