函數在數學上的定義:給定一個數集A,對A施加對應法則f,記作f(A),得到另一數集B,也就是B=f(A).那麼這個關係式就叫函數關係式,簡稱函數.下面是小編整理的關於初中數學函數知識點,歡迎大家參考!
1.一次函數
(1)定義:形如y=kx+b(k、b是常數,且k≠0)的函數,叫做一次函數。特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。即:y=kx(k爲常數,k≠0)
所以,正比例函數是特殊的.一次函數。
(2)一次函數的圖像及性質:
1在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
2一次函數與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)。
3正比例函數的圖像總是過原點。
4k,b與函數圖像所在象限的關係:
當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
當k>0,b>0時,直線透過一、二、三象限;
當k>0,b<0時,直線透過一、三、四象限;
當k<0,b>0時,直線透過一、二、四象限;
當k<0,b<0時,直線透過二、三、四象限;
當b=0時,直線透過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當k>0時,直線只透過一、三象限;當k<0時,直線只透過二、四象限。
2.二次函數
(1)定義:一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關係:y=ax^2+bx+c(a,b,c爲常數,a≠0,),稱y爲x的二次函數。
(2)二次函數的三種表達式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c爲常數,a≠0);
頂點式:y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h,k));
交點式:
(3)二次函數的圖像與性質
1二次函數的圖像是一條拋物線。
2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線x=-b/2a。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
3二次項係數a決定拋物線的開口方向。
當a>0時,拋物線向上開口;
當a<0時,拋物線向下開口。
4一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;
Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;
Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。
3.反比例函數
(1)定義:形如y=k/x(k爲常數且k≠0) 的函數,叫做反比例函數。
(2)反比例函數圖像性質:
1反比例函數的圖像爲雙曲線;
當K>0時,反比例函數圖像經過一,三象限,是減函數;
當K<0時,反比例函數圖像經過二,四象限,是增函數;
反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸,無法和座標軸相交。
2由於反比例函數屬於奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關於原點對稱。