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掌握冪函數的內部規律及本質是學好冪函數的關鍵所在，下面是整理的冪函數公式大全，希望對廣大朋友有所幫助。
定義：
形如y=x^a(a爲常數)的函數，即以底數爲自變量冪爲因變量，指數爲常量的函數稱爲冪函數。
定義域和值域：
當a爲不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a爲任意實數，則函數的定義域爲大於0的所有實數;如果a爲負數，則x肯定不能爲0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q爲偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域爲大於0的所有實數;如果同時q爲奇數，則函數的定義域爲不等於0的所有實數。當x爲不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q爲奇數，函數的值域爲非零的實數。而只有a爲正數，0才進入函數的值域
性質：
對於a的取值爲非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的`定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作爲分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能爲負數，那麼我們就可以知道：
排除了爲0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了爲0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了爲負數這種可能，即對於x爲大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。總結起來，就可以得到當a爲不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a爲任意實數，則函數的定義域爲大於0的所有實數;
如果a爲負數，則x肯定不能爲0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q爲偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域爲大於0的所有實數;如果同時q爲奇數，則函數的定義域爲不等於0的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q爲奇數，函數的值域爲非零的實數。
而只有a爲正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都透過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函數爲單調遞增的，而a小於0時，冪函數爲單調遞減函數。
(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數無界。