孩子成功教育從好習慣培養開始，下面是小編整理的高二數學期末考試題2016，大家一起來看看吧。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.
1.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是( )
A.若ab=0，則a=0 B.若a≠0，則ab≠0 C.若ab=0，則a≠0 D.若ab≠0，則a≠0
2.橢圓 + =1的長軸長是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.已知函數f(x)=x2+sinx，則f′(0)=( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.3
4.“a>1”是“a2<1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.雙曲線 =1的漸近線方程是( )
A.y=±2x B.y=±4x C.y=± x D.y=± x
6.已知y=f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是( )
A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增後減 B.x=﹣2是函數f(x)極小值點
C.f(x)在(﹣1，1)上是增函數 D.x=1是函數f(x)的極大值點
7.已知雙曲線的離心率e= ，點(0，5)爲其一個焦點，則該雙曲線的標準方程爲( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
8.函數f(x)=xlnx的單調遞減區間爲( )
A.(﹣∞， ) B.(0， ) C.(﹣∞，e) D.(e，+∞)
9.若方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值範圍爲( )
A.(﹣∞，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，+∞)
10.已知命題p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，命題q：∃x0∈(0，+∞)，x >x ，則下列命題中的真命題是( )
A.p∧q B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.(￢p)∧q
11.f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3) B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞) C.(﹣3，0)∪(3，+∞) D.(﹣3，0)∪(0，3)
12.過點M(2，﹣1)作斜率爲 的直線與橢圓 + =1(a>b>0)相交於A，B兩個不同點，若M是AB的中點，則該橢圓的離心率e=( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分.、共16分.
13.拋物線x2=4y的焦點座標爲 .
14.已知命題p：∃x0∈R，3 =5，則￢p爲 .
15.已知曲線f(x)=xex在點P(x0，f(x0))處的切線與直線y=x+1平行，則點P的座標爲 .
16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在唯一的零點x0，且x0<0，則實數a的取值範圍是 .
三、解答題：本大題共7小題，共48分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：函數y=kx是增函數，q：方程 +y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∧(￢q)爲真命題，求實數k的取值範圍.
18.已知函數f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值爲3，求f(x)在[﹣2，2]上的最小值.
19.已知點P(1，﹣2)在拋物線C：y2=2px(p>0)上.
(1)求拋物線C的方程及其準線方程;
(2)若過拋物線C焦點F的直線l與拋物線C相交於A，B兩個不同點，求|AB|的最小值.
20.已知函數f(x)=x﹣ ﹣2alnx(a∈R).
(1)若函數f(x)在x= 處取得極值，求實數a的值;
(2)求證：當a≤1時，不等式f(x)≥0在[1，+∞)恆成立.
21.已知函數f(x)=x﹣ ﹣2alnx(a∈R).
(1)若函數f(x)在x= 處取得極值，求實數a的值;
(2)若不等式f(x)≥0在[1，+∞)恆成立，求實數a的取值範圍.
22.已知橢圓C： + =1(a>b>0)的離心率e= ，點P(﹣ ，1)在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點A，B是橢圓C上關於直線y=kx+1對稱的兩點，求實數k的取值範圍.
23.已知橢圓C： + =1(a>b>0)的離心率e= ，原點到直線 + =1的距離爲 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點A，B是橢圓C上關於直線y=kx+1對稱的兩點，求實數k的取值範圍.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.
1.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是( )
A.若ab=0，則a=0 B.若a≠0，則ab≠0 C.若ab=0，則a≠0 D.若ab≠0，則a≠0
【考點】四種命題間的逆否關係.
【分析】根據互爲逆否的兩命題是條件和結論先逆後否來解答.
【解答】解：因爲原命題是“a=0，則ab=0”，
所以其逆否命題爲“若ab≠0，則a≠0”，
故選D.
2.橢圓 + =1的長軸長是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【考點】橢圓的簡單性質.
【分析】直接利用橢圓的標準方程求解實軸長即可.
【解答】解：橢圓 + =1的實軸長是：2a=6.
故選：D.
3.已知函數f(x)=x2+sinx，則f′(0)=( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.3
【考點】導數的運算.
【分析】求函數的導數，利用代入法進行求解即可.
【解答】解：函數的導數f′(x)=2x+cosx，
則f′(0)=cos0=1，
故選：C.
4.“a>1”是“a2<1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】由a2<1解得﹣1
【解答】解：由a2<1解得﹣1
∴“a>1”是“a2<1”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
5.雙曲線 =1的漸近線方程是( )
A.y=±2x B.y=±4x C.y=± x D.y=± x
【考點】雙曲線的標準方程.
【分析】利用雙曲線的簡單性質直接求解.
【解答】解：雙曲線 =1的漸近線方爲 ，
整理，得y= .
故選：C.
6.已知y=f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是( )
A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增後減 B.x=﹣2是函數f(x)極小值點
C.f(x)在(﹣1，1)上是增函數 D.x=1是函數f(x)的極大值點
【考點】利用導數研究函數的單調性.
【分析】本小題考查導數的運用;根據導數值與0的關係判斷各個選項即可.
【解答】解：由圖象得：﹣30，﹣2
∴f(x)在(﹣3，﹣2)遞增，在(﹣2，﹣1)遞減，
故選：A.
7.已知雙曲線的離心率e= ，點(0，5)爲其一個焦點，則該雙曲線的標準方程爲( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
【考點】雙曲線的簡單性質.
【分析】設雙曲線的方程爲 ﹣ =1(a，b>0)，運用離心率公式和a，b，c的關係，解方程可得a=3，b=4，進而得到所求雙曲線的方程.
【解答】解：設雙曲線的方程爲 ﹣ =1(a，b>0)，
由題意可得e= = ，c=5，
可得a=3，b= =4，
即有雙曲線的標準方程爲 ﹣ =1.
故選：D.
8.函數f(x)=xlnx的單調遞減區間爲( )
A.(﹣∞， ) B.(0， ) C.(﹣∞，e) D.(e，+∞)
【考點】利用導數研究函數的單調性.
【分析】求出函數的定義域，求出函數的導函數，令導函數小於等於0求出x的範圍，寫出區間形式即得到函數y=xlnx的單調遞減區間.
【解答】解：函數的定義域爲x>0
∵y′=lnx+1
令lnx+1<0得0
∴函數y=xlnx的單調遞減區間是( 0， )，
故選：B.
9.若方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值範圍爲( )
A.(﹣∞，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，+∞)
【考點】橢圓的簡單性質.
【分析】由題意可得m﹣1>3﹣m>0，解不等式即可得到所求範圍.
【解答】解：方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓，
可得m﹣1>3﹣m>0，
解得2
故選：C.
10.已知命題p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，命題q：∃x0∈(0，+∞)，x >x ，則下列命題中的真命題是( )
A.p∧q B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.(￢p)∧q
【考點】複合命題的真假.
【分析】根據∀x∈(0，+∞)，2x<3x，是真命題，再根據複合命題之間的判定方法即可判斷出真假.
【解答】解：命題p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，是假命題，例如取x=2不成立;
命題q：∵∀x∈(0，+∞)，2x<3x，因此命題q是假命題，
∴只有(￢p)∧(￢q)是真命題.
故選：C.
11.f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3) B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞) C.(﹣3，0)∪(3，+∞) D.(﹣3，0)∪(0，3)
【考點】利用導數研究函數的單調性;函數奇偶性的性質.
【分析】構造函數h(x)=f(x)g(x)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調性，進而即可得出不等式的解集.
【解答】解：令h(x)=f(x)g(x)，則h(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=﹣f(x)g(x)=﹣h(x)，因此函數h(x)在R上是奇函數.
①∵當x<0時，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，∴h(x)在x<0時單調遞增，
故函數h(x)在R上單調遞增.
∵h(﹣3)=f(﹣3)g(﹣3)=0，
∴h(x)=f(x)g(x)<0=h(﹣3)，
∴x<﹣3.
②當x>0時，函數h(x)在R上是奇函數，可知：h(x)在(0，+∞)上單調遞增，且h(3)=﹣h(﹣3)=0，
∴h(x)<0，的解集爲(0，3).
∴不等式f(x)g(x)<0的解集是(﹣∞，﹣3)∪(0，3).
故選：A
12.過點M(2，﹣1)作斜率爲 的直線與橢圓 + =1(a>b>0)相交於A，B兩個不同點，若M是AB的中點，則該橢圓的離心率e=( )
A. B. C. D.
【考點】橢圓的簡單性質.
【分析】利用點差法，結合M是線段AB的中點，斜率爲 = = ，即可求出橢圓的離心率.
【解答】解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1+x2=4，y1+y2=﹣2，
A，B兩個不同點代入橢圓方程，可得 + =1， + =1，
作差整理可得 + =0，
∵斜率爲 = = ，
∴a=2b，
∴c= = b，
∴e= = .
故選：C.