前 言
在橡膠和彈性體產品的使用過程中，人們常常關注評估最終破損狀態的負荷條件，量化這種狀態的更爲簡單的方法，是以最大負荷區域或負荷點處的應力(或應變)進行判定。雖然這樣的方法相對容易實施，但它們僅能獲得破損過程的起始。破損起始階段過後的重要性，則被忽略掉了。更先進的階段是基於破損機理(Griffith理論)的傳統方法，在該方法中破損的條件是按照能量釋放速率的評價來分析的。有許多出版物涉及Griffith理論，在不同橡膠和彈性體實驗和分析中已得到成功應用。如果起始破損的程度、方向和位置是已知的，則從分析的結果中通常可以得出非常精確的預測。
然而，在應用設計中，分析的主要難點是彈性體產品中破損分佈的未知性。在基於有限元分析法的破損分析中，所謂內聚區域的應用看來是克服這一難點的一種非常有效的方法。內聚區域的概念最初由Hillerborg以及Needleman提出，其被用於獲取破損的起始和增大。這一概念的本質是用假設的無限薄的內聚區域來取代預期的破損途徑。在這種情況下，這些區域的物理性質應能表現出材料的真實行爲，即強力導致破損的.發生，而韌性可控制破損的增大。
對層壓彈性體的最新分析結果顯示出此種運算是可行的，甚至對於具有比較複雜介面的橡膠複合材料也是如此。然而，儘管在混凝土、金屬、聚合物金屬介面、聚合物基質複合材料、陶瓷基質複合材料和其它相對高硬度的材料上的應用有了重大的進展，對於使用內聚區域的類似橡膠的超彈性模擬仍然是一個難點。
1.方法和實例
就一般而言，不同的彈性體的結構需要不同的模擬方式。然而，就內聚區域的模擬運算而
言，建議採取以下的主要步驟：
a) 首先要透過定義未破損系統的超彈性模擬來確定對最可能發生破損位置。考慮負荷的全部範圍是重要的，因爲最大負荷點的位置可能由於嚴重的非線性而發生移動。可以運用相關應力、應變或伸長的強度標準。如果不同的標準會產生不同的位置，隨後破損分析中，考慮全部所選的點可能是個好主意。
b) 先前步驟中所選點的預期裂紋方向應定應爲應力或應變方向的垂直方向。同樣，假設破損以剪切模式爲主，裂紋的方向可以按照最大剪切力(應變)來確定。在某些情況下，按照明顯的物理預測也能夠確定裂紋的方向，例如裂紋在橡膠/金屬介面或在層壓部件不同層之間。
c) 最後，在所選的位置和方向上透過相應內聚元素的模擬引入了內聚區域。這些元素應能模仿材料或介面上真實的物理行爲，且應該透過獨立的試樣實驗來適當地顯示其特性。預測破損相對複雜的網絡可從理論上加以考慮。然而，簡化破損網絡或考慮主要的破損機理可以避免可能出現多個解的情況。
雖然這樣的途徑看起來很直觀，但實際執行時可能會帶來某些困難，尤其是對於複雜的三維幾何結構、明顯的超彈性變形，或有多種相互影響的破損網絡的情況。
2.運 算
使用通用的FEA碼ARAQUS來進行樣品的計算分析。在各方向上採用相對密集的FEA網絡[圖2(a)]，使應力-應變狀態平滑分佈。在預期裂紋起始引發和擴展的區域，網絡密度甚至更高，以增加模擬的精準度。在這個特殊的例子中，試樣的半徑R和厚度H等於20 mm。在所有實例中，負荷均勻分佈位移△/2, 作用於z軸方向上頂部和底部表面，相應產生平均應變ε=△/H。軸對稱連續的元素CAX4H適用於所有的橡膠領域。這些元素在恆壓下用四節點雙線性混合表示。從計算的角度來看，絕對的不可壓縮行爲具有挑戰性。超彈性變形在相應的常數c10=10 MP條件下根據Neo-Hookean規則來定義。
3.結果與分析
對三種主要的破損機理[圖l(b)]獨立地進行分析。在單軸拉伸條件下，第一種破損機理預測裂紋處於試樣的中間。預期更高的法嚮應力σ22=σ22位於試樣的中心，因此，預期在r=0處開始有裂紋。圖3將這個過程作爲施加應變ε的函數加以說明。當ε≤0.77%時沒有裂紋，而第一條裂紋出現在ε=0.78%時。增加負荷會進一步加速破損，在ε=0.88%時，可以觀察到破損過程迅速的加劇。
可 以 通 過 無 量 綱 的 標 量 參 數QUADSCRTUF計算和比率Gr/Gc計算SDEG量化描述此過程(圖4)。這兩個參數介於0和1之間，分別定義爲初態和上限。第一個參數表示在材料點上何時二次表觀應力破損開始的條件。換言之，QUADSCRT=1表示裂紋的開始且參數SDEG>0。第二個參數SDEG表示裂紋擴展的過程，SDEG=1表示對於一個給定的內聚元素而言裂紋完全開裂或剪切。在圖4中給出施加負荷與兩個參數的詳細分佈函數，用於說明破損擴展的過程(在實際的設計分析中，可以將SDEG=F0的上限值設得略低於1.0以提高保險係數在研究中，使用F0=0.9的上限值)。
4.討 論
研究結果表明，對於超彈性問題進行基於內聚區域的有限元分析模擬運算是有效的。雖然所有的負荷情況、破損機理以及非線性變形程度獲得的都具有穩定性，但是它需要作進一步研究解決高度非線性模擬所致的收斂問題。
很多收斂問題可以有非常清晰的物理解釋，而不應歸咎於現有的有限元分析碼的運算算法和侷限性。一個典型例子是在沒有額外增加負荷的情況下，裂紋卻可能發生災難性的增大。在這種情況下，相同的負荷情況下可以預期變形有非唯一解，因此能夠觀察到計算的不穩定性。位移-控制的負荷可能有助於裂紋災難性長大的條件。[注意在橡膠模擬中對以物理學爲基礎計算的解釋是衆所周知的：其它有代表性的例子是由於材料的不可壓縮性(尤其在3D壓縮時)或有劇烈摩擦的接觸問題導致可能存有多個解]。
5.展 望
儘管基於內聚區域的破損模擬分析有着顯著的優勢，這一領域的分析仍在深入。這需要開發出更加穩定的計算方法，需要在非常複雜結構和負荷條件下的實施運算經驗，以及更系統性的實驗確認和特性描述。對於橡膠和彈性體複合材料來說，下列未來的研究方向似乎尤其重要：
現有的強度標準主要基於應力的定義，且適用於低度或中度幾何非線性的情況。基於應變(或拉伸)和高度非線性變形的強度標準的研究將是非常有益的。雖然這樣的強度標準主要用於破損起始的分析，類似的思維方式也可用於裂紋擴展的分析，例如，特別是對於超彈性問題，透過與裂紋閉合技術相關的修改得到發展。
6.結 論
描述併成功地演示了採用內聚區域元素的彈性體材料及其成分的破損模擬方法。透過不同破損機理、負荷條件以及超彈性變形的非線性的實例，說明了運算方法的穩定性。列出了控制有效分析的主要因素，並給出瞭解決這些問題的途徑。最後，對這個領域未來的研究方向提出了建議。雖然上述結論是從一個相對簡單的橡膠試樣中得到的，對更復雜的彈性體結構而言，破損機理和建議方法應該是與此類問題非常接近的。提出的建議和觀察到的趨勢似乎同樣適用於模擬彈性體複合材料。