關鍵詞 最優反應函數 動態效率 靜態效率
軟件行業是我國的重要行業，但自從其發展開始就一直存在着盜版問題，而由於被盜版的軟件大多爲國外軟件製造商的產品，所以經常引發關於知識產權保護是否過渡的爭論，支援盜版者以社會福利爲其理由，而反對者堅持知識產權保護有利於技術進步。
1 基本事實
關於軟件盜版存在着公認的事實，這些事實是我們分析的起點。首先，軟件盜版在技術上無法克服，即無論正版軟件製造商採用何種反盜版技術都無法防範自己的軟件被盜版；其次，盜版軟件與正版軟件在實用性上並不存在較大的差距，這點非常重要。因爲這意味着正版軟件和盜版軟件的產品差別不大；再次，實施盜版所需的投入遠遠低於正版軟件，因爲盜版廠商無需支付研發支出；最後，軟件生產的邊際成本非常低，接近於零，所以可以認爲正版和盜版軟件的邊際成本相等且不變。
2 不存在盜版廠商時的正版軟件定價策略
如果我們實施極爲嚴格的知識產權保護，則市場上不存在盜版軟件，此時正版廠商是市場上唯一的生產者，整個市場結構就是標準的完全壟斷市場。相關的函數如下： 反需求函數：p1=a-bq1 需求函數則爲：q1=a/b-p1/b 成本函數爲：c1=f cq1 利潤函數爲:：μ1=(a-p1)(p1-c)/b-f p1爲正版軟件的價格，q1爲正版軟件的需求量，f表示固定成本，這裏相對於盜版廠商來說主要爲研發支出，c表示不變的邊際成本和平均變動成本。
所以對利潤函數求p1的'一階導數可得其最優定價：p1=c (a-c)/2
3 基於一個正版廠商和一個盜版廠商市場結構的經濟學分析
3.1 軟件市場反需求函數和需求函數
由於正版軟件和盜版軟件的差別不大，所以對於普通個人用戶來講，它們的替代性相當大。我們用以下這組反需求函數來表示這種關係：
p1=a-b(q1 θq2) p2=a-b(θq1 q2)
式中，a和b爲正，0≤θ≤1，θ取負值時模型成爲一個互補商品的需求模型。若θ=0則一種商品的價格僅與本商品的產量有關，而與另一種商品無關，兩種商品無替代性。θ越接近於1，兩個變量之間的替代性越強；當θ=1則兩種商品爲完全替代，即對於消費者來講產品1和產品2完全一樣。很明顯，在盜版問題上0＜θ＜1，即兩種商品既不完全替代也不完全無關，且θ較爲接近1。
透過轉換反需求函數的方程式，可以得到模型所隱含的需求函數方程式： q1=/(1-θ2)b q2=(1-θ)a-p2 θp1]/(1-θ2)b
3.2 軟件企業的成本函數和利潤函數
正版軟件的成本函數可以表示爲：
c1=f c q1，f表示固定成本，這裏相對於盜版廠商來說主要爲研發支出。c表示不變的邊際成本和平均變動成本。
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