引言
在市場細分研究實踐中，我們常常遇到這樣的困惑，我們往往遇到的問題就是到底是哪些不同背景（年齡、受教育程度、收入、職業、風俗習慣等）的消費者在使用我們的產品，究竟是哪些不同特徵組羣的消費者是我們產品或服務的主力消費羣體，他們在消費行爲上有什麼特徵，潛在客戶對產品或服務要求或需求的傾向又是怎樣的等等。諸如此類的問題無處不在，常常成爲產品或服務研究的關鍵點。如果只有較少的兩個變量，且每個變量劃分類別或組別較少（比如性別變量僅有男女兩個類別）的時候我們可以透過交叉列表來表現他們之間的關係，如果每個變量劃分有三個或更多類別再用交叉列表就很難直觀的揭示出變量之間的內在聯繫，對應分析方法則是解決這些問題的有效方法。[1]
對應分析(correspondence analysis) ,又稱相應分析 ,其基本思想首先由理查森( Richardson) 和庫德( Kuder)在 1933 年提出 ,後來法國統計學家Jean2Paul Benzecri 和日本統計學家 Hayashi Chikio 對該方法進行了發展[2]。該方法是在R 型和Q 型因子分析的基礎上發展起來的一種多元統計分析方法，因此對應分析又稱爲R－Q 型因子分析。在因子分析中，如果研究的對象是樣品，則需採用Q 型因子分析；如果研究的對象是變量，則需採用R型因子分析。但是，這兩種分析方法往往是相互對立的，必須分別對樣品和變量進行處理。因此，因子分析法在分析樣品的屬性與樣品之間的內在聯繫時就比較困難，因爲樣品的屬性是變值，而樣品卻是固定的。於是就產生了對應分析法。對應分析就克服了上述缺點，它綜合了R 型和Q 型因子分析的優點，並將它們統一起來使得由R 型的分析結果很容易得到Q型的分析結果，這就克服了Q 型分析計算量大的困難；更重要的是可以把變量和樣品的載荷反映在相同的公因子軸上，這樣就把變量和樣品聯繫起來便於解釋和推斷。它利用降維的思想達到簡化數據結構的目的 , 表現形式簡潔、直觀 , 而且也是一種視覺化的數據分析方法，它能夠將幾組看不出任何聯繫的數據，透過視覺上可以接受的定位圖展現出來。自對應分析產生時起就被廣泛應用於地質、農林、海洋、醫藥等各方面的科學研究中,成爲常用的多元統計分析方法,到目前該方法已被廣泛地應用於自然科學和社會科學的各個領域, 比如市場細分、產品定位、地質研究、品牌形象、滿意度研究以及計算機工程等[ 2 ], 取得了可喜的成果。[3-4]
1 對應分析法概述
1.1 對應分析基本原理
對應分析(Correspondence analysis)也稱關聯分析或R-Q 型因子分析，是近年新發展起來的一種多元相依變量統計分析技術，透過分析由定性變量構成的交互彙總表來揭示變量間的聯繫,揭示同一變量的各個類別之間的差異，以及不同變量各個類別之間的對應關係。對應分析的基本思想是將一個聯列表的行和列中各元素的比例結構以點的形式在較低維的空間中表示出來。它最大特點是能把衆多的樣品和衆多的變量同時作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明瞭地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉等複雜的數學運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，而且能夠指示分類的主要參數（主因子）以及分類的依據，是一種直觀、簡單、方便的多元統計方法。[6]
對應分析法整個處理過程由兩部分組成：表格和關聯圖。對應分析法中的表格是一個二維的表格，由行和列組成，每一行代表事物的一個屬性，依次排列；列則代表不同的事物本身，它由樣本集合構成，排列順序並沒有特別的要求。在關聯圖上，各個樣本都濃縮爲一個點集合，而樣本的屬性變量在圖上同樣也是以點集合的形式顯示出來。[7]
我們假定某產品共有p 個特徵，樣本集合有n 個，以Xij 表示第ｉ樣本集合具有第ｊ屬性特徵的人數，以Xit 表示在第ｉ樣本集合具有所有屬性特徵的總人數，Xtj 表示所有本集合具有第ｊ個屬性特徵的總人數(i=1,2,…,p;j=1,2,…,n)，見。[8]