摘要:在製造商僱用銷售商來銷售產品的市場背景下,文章着重分析了製造商採取三種不同的銷售激勵合同時,銷售商努力行爲的變化情況。三種激勵合同中,一種是線性合同———固定提成合同,另外兩種是分段線性合同——提成遞增或遞減合同和保底封頂合同。透過模型的分析發現,不同的激勵合同形式下,銷售商的努力行爲會受到合同中參數的影響,製造商可以根據不同市場運作目標———比如爲了推廣新產品、爲了擴大產品市場份額等進行合同形式的選擇。
關鍵詞:激勵合同;線性合同;分段線性合同
一、引言
很多行業的製造商透過僱用銷售商(銷售代理)來銷售產品。比如,美國醫藥行業的製造商每年大約花費15億美元來推銷醫藥產品,而其中45%用於支付銷售代表向顧客介紹產品所需要的費用[1-2]。銷售商或銷售人員不僅可以採取多種方式向顧客傳送產品的公共資訊,也可以透過面對面的交流向顧客傳送產品的個性化資訊。透過銷售商銷售產品的好處在於銷售商能夠幫助製造商實現更爲廣泛的銷售市場,並在其銷售區域內爲製造商發現、管理並維護顧客,幫助製造商完成與顧客的最終交易。在這一過程中,製造商關心的是如何管理與銷售商之間的關係:面對作爲獨立主體、追求自身利益最大化的銷售商,如何在與銷售商的博弈過程中,激勵銷售商爲實現製造商的不同目標來行動,成爲製造商面臨的挑戰之一,該問題也得到了越來越多的重視。學術界對這一問題提出的主要解決辦法是,製造商透過採取一定的激勵合同以激勵銷售商付出製造商期望的銷售努力[3-5]。
關於激勵合同,現有文獻提出了多種不同的形式。使用最廣泛的是固定工資和提成佣金相結合的激勵合同[6]。固定工資———簽訂僱用合同的銷售商都會獲得;提成佣金———實現一定銷售量的銷售商纔會獲得,佣金的多少與銷售數量相關。提成佣金中的提成可以採取多種形式,最簡單的一種即爲固定單位提成,此時銷售商所能得到的提成佣金就是所實現銷售量的線性函數。除了固定單位提成外,單位提成隨着銷售量發生變化也是製造商常採用的合同形式[7]。另外,除了底薪外,有些製造商也會採用有封頂的合同,這時的合同中雖然單位提成是固定的,但當銷售量到達一定的目標後,超過該目標的銷售量製造商將不會再給銷售商相應的提成。這三種類型的固定工資和提成佣金相結合的合同在現實中被廣泛的採用,那麼每個合同各自有什麼特點呢?製造商選擇不同的合同是否存在一定的依據呢?不同的合同對銷售商又會產生哪些影響呢?以往的文獻缺乏對上述問題的完善分析。筆者將透過對製造商分別採取三種合同時銷售商的努力行爲分析比較來回答上述問題。
二、模型
筆者考慮一個製造商僱用一個銷售商負責銷售其一種產品的情況。銷售商實現的銷售收入歸製造商所有,而製造商根據所得到的收入情況(或銷售量)支付給銷售商相應的報酬。假設市場需求爲市場價格p、銷售商的銷售努力a、隨機干擾ε的函數,其中ε∈N(0,σ2),分佈函數和密度函數分別用F(·)和f(·)表示:X =x0+a -b·p+ε(1)銷售商透過付出一定的銷售努力來影響需求,而付出相應的努力需要一定的成本,此時用V(a)表示銷售商付出努力a時所需要的成本,並假設V(a) =12a2(2)用s(X)表示製造商在僱用銷售商時提供給銷售商的合同,該合同規定了製造商如何根據銷售商實現的銷售量來支付酬金。筆者在模型中假設製造商不能觀測到銷售商的銷售努力,同時製造商和銷售商都是風險中性的,那麼要讓銷售商接受合同s(X),合同需要滿足哪些條件呢?如果銷售商接受了合同s(X),他一定會付出實現自身期望收益最大化的銷售努力,即滿足下式的努力:maxaE{s(X) -V(a)} (3)同時,只有當所得期望收益大於某一固定值時,銷售商纔會考慮是否接受合同s(X),此時稱爲銷售商的個體理性,那麼製造商制定的合同需要滿足下面的條件[8-10]:E{s(X) -V(a)}≥R0(4)式(4)中銷售商付出的銷售努力a即爲式(3)中最優值,另外不失一般性地令R0=0。因此,製造商制定的合同s(X)需要滿足式(4)銷售商纔可能接受。而合同s(X)的形式筆者採用固定工資與提成佣金結合的形式,根據提成的不同變化,以下三種合同形式是常見的,如圖1-圖3所示。
第一種合同可以稱爲固定提成合同,用下式表示爲:s1(X) =α1+β1X (5)式(5)中,α1表示製造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資,β1表示銷售商每銷售出單位數量產品所能得到的提成。
第二種合同可以稱爲提成遞增或遞減合同,用下式表示爲:圖1 第一種合同圖2 第二種合同圖3 第三種合同s2(X) =α21+β21·Xa22+β22·(X-x1) X≤x21X >x21其中,a22=α21+β·x21(6)式(6)實際上是兩個固定提成合同的結合:當銷售量小於x21時,製造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資爲α21,此時銷售商銷售單位產品將得到提成β21;當銷售量大於x21時,製造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資爲α22,此時銷售商銷售單位產品將得到提成β22,x21即爲兩個固定提成合同的結合點,亦稱爲拐點。
第三種合同可以稱爲保底封頂合同,用下式表示爲:式(7)所描述的第三種合同中的提成與前面兩種合同稍有不同,前兩種合同中銷售商只要銷售出產品就會得到相應的提成,而第三種合同中,銷售商只有在實現一定銷售量x31以後再銷售出產品纔會得到提成,同時,當銷售商完成的銷售量大於某一銷售量x32後,再銷售出產品銷售商也不會得到提成,即銷售商的薪酬存在封頂。所以當銷售量小於x31時,無論銷售量的具體多少,銷售商將得到相同的保底收入α3;當銷售量大於時x32,也無論銷售量的多少,銷售商都將得到相同的封頂收入α3+β3(x32-x31);當銷售量在x31和x32之間時,銷售商得到的收入與銷售量的具體多少有關,此時的單位提成爲β3,此時的合同中存在兩個拐點x31和x32。
由式(3),當製造商採取固定提成合同時,銷售商的目標函數可以進一步表示爲:maxa1E{α1+β2·(x0+a1-b·p1+ε) -12a21}(8)對上述目標函數進行分析發現,該目標函數是關於a1的凹函數,所以求解得到a*1=β1。同理分析,當製造商採用提成遞增或遞減的合同時,銷售商的目標函數爲:maxa2∫x21-x0-a2+bp20[a21+β21·(x0+ a1- bp2+x)]f(x)dx+∫0x21-x0-a2+bp2[a22+β22·(x0+a2-bp2+x-x21)]f(x)dx-12a22(9)由該目標函數的一階導數可以得到:a*2=β22+(β21-β22)F(x21-x0-a*2+bp2)(10)爲了模型有意義,筆者假設(β22-β21)f(x21-x0-a2+bp2) <1。該假設保證了式(10)中的a*2即爲式(9)中目標函數的最優解。
當製造商採用保底封頂合同時,銷售商的目標函數爲:maxa3∫x31-x0-a3+bp30α3f(x)dx +∫x32-x0-a3+bp3x31-x0-a3+bp3[α3+β3·(x0+a3-bp3+x-x31)]f(x)dx+∫∞x32-x0-a23+bp3[α3+β3·(x32-x31)]f(x)dx-12a23(11)由該目標函數的一階導數可以得到:a*3=β3(F(x32-x0-a*3+bp3) -F(x31-x0-a*3+bp3)) (12)同樣爲了模型有意義,假設β3(f(x32-x0-a*3+bp3) -f(x31-x0-a*3+bp3)) <1,該假設保證了式(12)中a*3的即爲式(11)中目標函數的最優解。在筆者的研究中,除了銷售努力是銷售商的決策變量外,其餘的參數均已知。
三、三種合同的對比分析
第二部分的分析得到了銷售商在製造商分別採取三種不同合同時將要採取的最優努力。下面就來對比分析這些最優努力之間的關係。