近些年來，測試學生應用數學知識解答物理問題的試題不少，其中1994、1996、1999年三年全國高考題的壓軸題獨具特色，但卻具有一個共同點，即專門測試學生應用幾何角度知識處理物理問題的能力，下面對三道題作一簡要分析。1.1994年全國高考壓軸題題目：一帶電質點質量爲m電量爲q，以平行於ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖1中第一象限所示的區域。爲了使該質點能從x軸上的b點以垂直於ox軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直於xy平面、磁感強度爲B的勻強磁場。若此磁場僅分佈在一個圓形區域內，試求這個圓形區域的最小半徑，重力忽略不計。
圖 1 圖 2
解析：由題意可知，質量在xy平面的第一象限的磁場中做勻速圓周運動，在磁場外做勻速直線運動。由於質點進入磁場的速度方向與飛出磁場的速度方向相垂直成90°，由此可知質點在磁場中的軌跡 是半徑爲R的圓O（虛線）的圓周的1/4，如圖2.由題意，恰包含弦 的磁場圓有無數個，且 對慶的圓心角越小，圓半徑越大，反之則越小，當圓心角爲180°時，即 爲直徑時磁場圓O'（實線）的半徑最小，設其半徑爲r，易得r＝ ＝ · 顯見，以上對角度的分析是解題的關鍵。 2.1996年全國高考壓軸題題目：設在地面上方的.真空室內存在着勻強電場和勻強磁場，已知電場強度和磁感強度方向是相同的，電場強度的大小E＝4.0V/m，磁感強度的大小B＝0.15T ,今有一帶負電的質點以v＝20m/s的速度在此區域內沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電粒子的電量與質量之比q/m ，以及磁場的所有可能方向。（角度可用反三角函數表示）解析：本題涉及到的矢量共有6個，除了重力mg的方向確定向下外，其餘5個矢量在空間交錯如謎一般，而解開這個謎全系一個角度。
<TR 圖 3
圖 4
設磁場和電場的方向與重力方向夾角爲θ，據平衡原理和左手原則，可推出各個矢量的方向。粒子所受電場力qE、磁場力Bqv、重力mg及電場、磁場方向如圖3所示，三力供點共面平衡。據圖另得θ＝arctg0.75，這是θ的一個解。若以mg爲軸將圖3旋轉一週得一圓錐，如圖4，可以發現，三力仍處處平衡，而沿圓錐母線斜往下是磁場的一切可能方向。在圖3中，速度方向垂直紙面向外，求得： ＝ 顯見用角度描述磁場方向在這一題中起了決定性作用，並且從平面掃向空間，答案無一遺漏。 3.1999年全國高考壓軸題題目：圖5中虛線MN是一垂直面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在着一磁感強度爲B的勻強磁場，方向垂直紙面向外。O是MN上的一點，從O點可以向磁場區域發射電量爲＋q、質量爲m速率爲v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向。已知先後射入的兩個粒子恰好在磁場中的P點相遇，P到O的距離爲L。不計粒子的重力及粒子間的相互作用。(1)求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑。(2)求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。
解析：這一題的實質是物理外殼，幾何內涵，前後兩個粒子做完全相同的勻速圓周運動，兩個圓相交於O、P兩點，設弦OP對應劣弧 和優弧 分別爲1、2兩上粒子的實際軌跡，由於對稱性， 與 等長，如圖6.兩個粒子從O點出發到達P點的路程表△s及時間差△t滿足以下方程：△s＝2 ①△t＝2 ②巧設角度可迅速消去 。 圖 6
設∠PO2P'＝θ，則有∠O１OO2＝θ，由幾何關係可知＝Rθ ③ Rcos ＝ ④由②、③、④R＝ (第一問答案)可得：△t＝ arccos 困難處巧設角度，困難迎刃而解，答案立現。從以上三題的分析可以得出應用幾何角度處理物理問題的幾點有益啓示：1.善於發現，善於突破。1994、1996、1999年三年高考的壓軸題涉及到的幾何圖形主要是圓和三角形，涉及到的幾何量主要是角度、弧、弦，而涉及的物理知識範圍廣泛。學生應該發現，在衆多的數學量和物理量中，角度是最關鍵的量，它既是建立幾何量與物理量之間關係式的一個紐帶，又是溝通幾何圖形與物理模型的橋樑。若選擇角度進行難關突破，能迅速使數學溶化在物理中，解題快捷、準確。2.數學知識應熟記於心中。這三題要求學生對角度與弧長之間，角度與弦長之間，圓心角、圓周角、弦切角之間，角度與方位之間等各種關係都要十分熟悉，只有熟悉了的規律才能隨心所欲地支配它們，應用它們，才能選準最佳突破方向，搶先一步到達勝利的彼岸。