習題一：
桌上放有多於4堆的糖塊，每堆數量均不相同，而且都是不大於100的質數，其中任意三堆都可以平均分給三個小朋友，其中任意四堆都可以平均分爲四個小朋友，已知其中一堆糖塊是17塊，則這桌上放的糖塊最多是______塊。
解答: 首先確定能保證平均分的範圍，再根據質數的要求，確定具體的數值。17被3除餘2，被4除餘1，要滿足題目的條件，根據餘數的加法原理，每堆塊數都必須是被3除餘2，被4除餘1的質數。所以只需要找出被3除餘2，被4除餘1的100以內的餘數即可，首先容易找到滿足條件最小的質數爲5，因爲3和4的最小公倍數是12，只需要依次加上12，然後覈對是不是質數就能全部找出來，那麼可以得出100以內這樣的質數有：5、17、29、41、53、89這六個，它們的和是234，所以桌上放的.糖塊最多是234塊。
習題二：
今年兄弟二人年齡之和爲55歲，哥哥某一年的歲數與弟弟今年的歲數相同，那一年哥哥的歲數恰好是弟弟歲數的2倍，請問哥哥今年多少歲?
解答:這題屬於和倍問題的年齡問題。在哥哥的歲數是弟弟的歲數2倍的那一年，若把弟弟歲數看成一份，那麼哥哥的歲數比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因爲那一年哥哥歲數與今年弟弟歲數相等，所以今年弟弟歲數爲2份，今年哥哥歲數爲2+1=3(份)。由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數爲55÷(3+2)×3=33(歲)。
習題三：
自然數m除13511，13903和14589的餘數都相同.則m的最大值是( )
解答:一個數除其他不同的數所得的餘數相等，那麼這個數一定能整除這些其他不同數的差，根據這個性質，解決這道題便迎刃而解了。由於m除13511，13903和14589的餘數都相同，所以m整除13903-13511= 392;m整除14589-14903= 686;m整除14589 -13511=1078。所以，m一定是392、686、1078的公約教.要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公約數.因爲392=7 2×2 3,686=7 3×2,1078=7 2×2×13 所以(392，686，1078)= 7 2×2=98 即m的最大值爲98。
習題四：
1、三個村修路，甲乙丙三村路程比是8:7:5，丙沒參加，拿出1350元，甲派出60人，乙派出40人，問甲乙各分得多少 ?
5份路程1350元，1份路程270元
人數比：
甲：乙=60：40=3：2
路程8：7：5共20份。
甲修20x3/5=12份，多修12-8=4份 應得270x4=1080元
乙修20x2/5=8份， 多修8-7=1份 應得1x270=270元
2、共有4人進行跳遠、百米、鉛球、跳高四項比賽(每人四項均參加)，規定每個單項第一名記5分，單項第二名記3分，單項第三名記2分，單項第四名記1分，每一單項比賽中四人得分互不相同。總分第一名共獲得17分，其中跳高得分低於其他項得分。總分第三名共獲得11分，其中跳高得分高於其他項得分。總分第二名的鉛球這項的得分是( )。(請寫出分析過程)
解析：
17=5+5+5+2, 11=1+2+3+5=2+2+2+5, 如果取1+2+3+5的話，就還剩3個3和2個2及3個1，取最大的3個3和1個2就等於11，第二名的分數不可能與第三名相同，所以1+2+3+5的答案排除，就只有取2+2+2+5的答案，最後還剩4個3和4個1，取其中最大值有4個3爲12，大於11，所以第二名的鉛球得分是3;
如果平面上共有n個點(n是不小於3的整數)，其中任意三點不在同一條直線上，連接任意兩點畫線段，可以畫幾條? n+{[(n-3)×n]÷2}
3、兩人從兩地相向而行，甲每分鐘52米，乙每分鐘70，在A點相遇;如果甲先走4分鐘，然後甲速度仍爲每分鐘52米，乙的速度變爲每分鐘90米，恰好還在A點相遇，問兩地相距多遠?
分析：
如果甲先走4分鐘，他後來時間沒有變，仍然還是在A點相遇，說明乙兩種情況下和甲相遇也是相差4分鐘，即乙以每分鐘70米和每分鐘90米的速度行完同樣路程相差4分鐘。那麼這個問題可以看作一個盈虧問題，則有90*4/(90-70)=18，說明甲每分鐘52米，乙每分鐘70米，則18分鐘行完全程，所以全程應爲
(52+70)*18=2196(米)。