一、 選擇題
(1)已知 爲虛數單位，則
(A) (B) (C) (D)
(2) 的展開式中 的係數是
(A) (B) (C) (D)
(3)因爲指數函數 是增函數，而 是指數函數，所以 是增函數，以上推理錯誤的是
(A)大前提 (B)小前提 (C)推理形式 (D)以上都錯
(4)設隨機變量 ，若 ，則
(A) (B) (C) (D)
(5)甲船在早6點至12點之間的任意時刻出發，則它早於8點出發的概率爲
(A) (B) (C) (D)
(6)在2014年3月15日，我市物價部門對本市的5家商場的某種商品一天的銷售量及價格進行調查，5家商場的價格 元與銷售量 件之間的一組數據如下表。由散點圖可知，銷售量 與價格 之間有較好的線性關係，其線性迴歸方程爲 ，則 的值爲
價格
9 9.5 10 10.5 11
銷售量
11 10 8 6 5
(A) (B) (C) (D)
(7)設 是一個離散型隨機變量，其分佈列爲
0 1
則 的期望爲
(A) (B) (C) (D) 或
(8)已知函數 在 滿足 ，則曲線 在點 處的切線方程是
(A) (B) (C) (D)
(9)用紅、黃、藍三種顏色去塗題(9)圖中標號爲1，2，，9的9個小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所塗的顏色不同，且3、5、7號數字塗色相同，則符合條件的所有塗法種數爲
1 2 3
4 5 6
7 8 9
(A) (B) (C) (D)
(10)已知函數 ，若對任意兩個不等的正數 ，都有 成立，則實數 的取值範圍是
(A) (B) (C) (D)
二、填空題
(11)曲線 在點 處切線的斜率爲_______;
(12)已知複數 ，則 __________;
(13)2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數爲___;
(14)若對於任意實數 ，有 ，則 ___;
(15)對於大於1的自然數 的三次冪可以用奇數進行以下方式的分裂： ， ， ，仿此，若 的分裂中有一個數是135，則 的值爲_____.
三、解答題
(16)(本小題滿分13分)
已知二項式 展開式中第二項的'係數 與第三項的係數 滿足： .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)記展開式中二項式係數最大的項爲 ，求 的值.
(17)(本小題滿分13分)
用數字0、1、3、4、5、8組成沒有重複數字的四位數.
(Ⅰ)可以組成多少個不同的四位偶數?
(Ⅱ)可以組成多少個不同的能被5整除的四位數?
(18)(本小題滿分13分)
甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有 個球，乙袋中有 個球，從甲袋中摸出1個球爲紅球的概率爲 ，從乙袋中摸出1個球爲紅球的概率爲 .
(Ⅰ)若 ，從甲袋中紅球的個數;
(Ⅱ)設 ，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個球，設 表示摸出紅球的總次數，求 的分佈列和數學期望.
(19) (本小題滿分12分)
數列 滿足： ，
(Ⅰ)寫出 ，猜想通項公式 ，用數學歸納法證明你的猜想;
(Ⅱ)求證：
(20) (本小題滿分12分)
已知函數 .
(Ⅰ)當 時，求 的單調區間;
(Ⅱ)設 ，若對任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值範圍.
(21) (本小題滿分12分)
已知函數 ， ，其中 ，且 是函數 的極值點.
(Ⅰ)求實數 的值，並確定實數 的取值範圍，使得函數 有兩個零點;
(Ⅱ)是否存在這樣的直線 ，同時滿足：① 是曲線 在點 處的切線;② 與曲線 相切於點 ， ?若存在，求實數 的取值範圍;若不存在，請說明理由.