高一數學寒假作業答案1
一、選擇題
1.對於集合A，B，AB不成立的含義是()
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一個元素不屬於B
D.B中至少有一個元素不屬於A
[答案] C
[解析] AB成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個元素不屬於B，故選C.
2.若集合M={x|x6}，a=35，則下列結論正確的是()
A.{a}?M B.a?M
C.{a}M
[答案] A
[解析] ∵a=3536=6，
即a6，a{x|x6}，
aM，{a}?M.
[點撥] 描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線後的制約條件中的代表形式與所運用的符號無關，如集合A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一樣了，前者和後者有本質的區別.
3.下列四個集合中，是空集的是()
A.{0} B.{x|x8，且x5}
C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4}
[答案] B
[解析] 選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素，故選B.
4.設集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，則集合A，B間的關係爲()
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不對
[答案] A
[解析] A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合.故A=B.選A.
[探究] 若在此題的基礎上演變爲kN.又如何呢?答案選B你知道嗎?
5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是()
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)僅有一個根.
當a=0時，方程化爲2x=0，
x=0，此時A={0}，符合題意.
當a0時，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.
此時A={-1}，或A={1}，符合題意.
a=0或a=1.
6.設集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關係是()
C.P=Q D.以上都不對
[答案] D
[解析] 因爲集合P、Q代表元素不同，集合P爲數集，集合Q爲點集，故選D.
二、填空題
7.已知集合M={x|2m
[答案] m1
[解析] ∵M=，2mm+1，m1.
8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2.
9.設集合M={(x，y)}x+y0，xy0}和P={(x，y)|x0，y0}，那麼M與P的關係爲________.
[答案] M=P
[解析] ∵xy0，x，y同號，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限內的點.而集合P表示第三象限內的點，故M=P.
三、解答題
10.判斷下列表示是否正確：
(1)a
(2){a}{a，b};
(3)?{-1,1};
(4){0,1}={(0,1)};
(5){x|x=3n，nZ}={x|x=6n，nZ}.
[解析] (1)錯誤.a是集合{a}的元素，應表示爲a{a}.
(2)錯誤.集合{a}與{a，b}之間的關係應用?()表示.
(3)正確.空集是任何一個非空集合的真子集.
(4)錯誤.{0,1}是一個數集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數對(0,1)爲元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.
(5)錯誤.集合{x|x=3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的數，或者說是3的倍數，而{x|x=6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的數，即是6的'倍數，因此應有{x|x=6n，nZ}?{x|x=3n，nZ}.
11.已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知AB.
(1)當A=時，應有2a-2a+24.
(2)當A時，由A={x|2a-2
得2a-2
綜合(1)(2)知，所求實數a的取值範圍是{a|01，或a4}.
12.設S是非空集合，且滿足兩個條件：①S{1,2,3,4,5};②若aS，則6-aS.那麼滿足條件的S有多少個?
[分析] 本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若aS，則6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值範圍都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7個.
[點評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選.
高一數學寒假作業答案2
題號123456789101112
答案DDDADDBCACBC
13.;14.4;15.0.4;16.②③
17.(1)∵A中有兩個元素，∴關於的方程有兩個不等的實數根，
∴，且，即所求的範圍是，且;……6分
(2)當時，方程爲，∴集合A=;
當時，若關於的方程有兩個相等的實數根，則A也只有一個元素，此時;若關於的方程沒有實數根，則A沒有元素，此時，
綜合知此時所求的範圍是，或.………13分
18解：
(1)，得
(2)，得
此時，所以方向相反
19.解:⑴由題義
整理得,解方程得
即的不動點爲-1和2.…………6分
⑵由=得
如此方程有兩解,則有△=
把看作是關於的二次函數,則有
解得即爲所求.…………12分
20.解：(1)常數m=1…………………4分
(2)當k<0時，直線y=k與函數的圖象無交點,即方程無解;
當k=0或k1時,直線y=k與函數的圖象有唯一的交點，
所以方程有一解;
當0
所以方程有兩解.…………………12分
21.解：(1)設，有，2
取，則有
是奇函數4
(2)設，則，由條件得
在R上是減函數，在[-3，3]上也是減函數。6
當x=-3時有最大值;當x=3時有最小值，
由，，
當x=-3時有最大值6;當x=3時有最小值-6.8
(3)由，是奇函數
原不等式就是10
由(2)知在[-2，2]上是減函數
原不等式的解集是12
22.解：(1)由數據表知，
(3)由於船的吃水深度爲7米，船底與海底的距離不少於4.5米，故在船航行時水深米，令，得.
解得.
取，則;取，則.
故該船在1點到5點，或13點到17點能安全進出港口，而船舶要在一天之內在港口停留時間最長，就應從凌晨1點進港，下午17點離港，在港內停留的時間最長爲16小時.