正方形是初中的重要知識內容，縱觀2008年全國各地中考試題，可以發現諸多以正方形爲載體，結合其它數學知識的優秀試題，格調清新、構思巧妙，較好的考察了學生的基礎知識、學習能力和思維水平.現拮取幾例加以賞析：
1 與拼圖相結合,注重考察學生的觀察能力.
例1 (湖南湘潭市)如圖1，將一副七巧板拼成一隻小貓，則下圖中 ∠AOB= .
解析 觀察發現這裏正方形內的七巧板有5塊是等腰直角三角形，1塊正方形和1塊銳角爲45°的平行四邊形。利用數字標出組成正方形和小貓的七巧板之間的對應關係，如圖2所示，∠AOB內部的兩塊是等腰直角三角形，則∠AOB = 90°.
例2 (湖北荊門市)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖3所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關係式中不正確的是( )
(A) x+y=12 ． (B) x－y=2． (C) xy=35． (D) x ＋y =144．
解析 觀察拼圖3可發現:大正方形的邊長是矩形的長和寬之和；小正方形的邊長是矩形的長和寬之差.由大正方形的面積是144可知其邊長是12,即x+y=12①；由小正方形的邊長是4可知其邊長是2,即x-y=2②,因此選項A和B的關係式均正確. 解①、②得x=7,y=5.因此：xy=35, x ＋y =74.所以答案爲選擇D.
點評 例1、例2的拼圖試題在教材中是具有相應原型的，這裏改編成中考試題可謂老樹發新枝。事實上學生若能認真觀察圖形的本身特點進而找到相應數量關係，準確解答並不是件難事。
2 與多邊形、圓相結合,注重考察學生對幾何性質的綜合運用.
例3 (陝西省)如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC爲邊向梯形外作正方形，其面積分別爲S1、S2 、S3，則S1、S2 、S3之間的關係是 ．
解析 此題中所求三個正方形的面積S1、S2 、S3之間的關係實質是求梯形ABCD的兩個腰長及上底邊邊長
三者的平方關係.可利用梯形的高來建立橋樑
作用.如圖5，分別過點
A、B做AE⊥DC,BF⊥DC,
垂足分別爲E、F.設
梯形ABCD的高爲h ,
AB=a, DE=x,則DC=2a,FC=a-x.由於∠ADC+∠BCD=90°，可證得△AED∽△CFB，有h2=ax-x. S1= AD2=h2+x2=ax,S2=a2,S3=BC2=h2+ (a－x)2 = a2－ax.因此:S1+ S3= S2.
例4 (江蘇南通市)在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要製作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長爲16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計瞭如圖6所示的方案一，發現這種方案不可行，於是他們調整了扇形和圓的半徑，設計瞭如圖7所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）
（1）請說明方案一不可行的'理由；
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．
解析 (1) 因爲扇形ABC的弧長＝ ×16×2π＝8π，因此圓的半徑應爲4cm．由於所給正方形紙片的對角線長爲 cm，而製作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長爲 cm，由於 ，所以方案一不可行．
(2)設圓錐底面圓的半徑爲r，圓錐的母線長爲R，則 ①, ②,由①②，可解得 ， ． 故所求圓錐的母線長爲 cm，底面圓的半徑爲 cm．
點評 將正方形與多邊形、圓結合是中考中出現頻率較高的題目。此類題目涉及知識點較多，跨度較大，需要學生具有較爲紮實的基本功，具有綜合運用相關數學知識的能力。
3 與“動點問題”相結合,注重考察學生對不變因素的探究能力.
例5 (湖北武漢市)正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD於點F。如圖8，當點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．
(1)如圖9，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD於點E.
①求證：DF＝EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關係，並證明你的結論；
(2)若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD於點E。請完成圖10並判斷(1)中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）
解析 (1) ①如圖11過點P做PH⊥BC,垂足爲點H,連接PD.此時四邊形PFCH爲正方形.容易證出△APB≌△APD,推得 ∠BPC=∠DPC，進一步可得∠BPH =∠DPF；由∠BPH +∠HPE =90°,∠EPF + ∠HPE=90°，得∠BPH =∠EPF.因爲PE⊥DC,可證得DF=FE.
②由EF+CE= PC得:DF=EF= PC－EC.因爲PF∥AD,有 ,將DF= PC－EC代入得: PC=PA+ CE.
(2)連接PB、PD,做PF⊥DC, PH⊥BC,垂足分別爲F、H,在DC延長線上取一點E,使得PE⊥PB.此時有結論①DF=EF成立.而結論②不成立, PC、PA、EC存在PA=PC+ EC關係.證明與②類似,略.
點評 動點問題是中考熱點問題之一，它要求學生善於抓住運動變化的規律性和不變因素，把握運動與靜止的辨證關係.例5中,無論動點P在線段AC上如何運動, ∠BP
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