飛機性能的評價與飛行方案的設計
摘要
本文解決的是一個綜合評價飛機性能與最佳飛行方案設計的問題，並從航空公司角度對購買何種機型進行了詳盡的討論。
問題一，對目前在我國民航業運營的B747-100等17種型號的客機，透過線性加權的方法，採用客觀賦權的方式將飛機的諸多性能指標綜合爲一個量化指標，進行了較爲科學合理的評價，並對其性能優劣進行了排序：B747-100、L-1011……DC-9-10。
問題二，首先考慮將所有的旅客送達目的地以使旅客滿意，建立多目標規劃模型。由於飛機型號和數量的限制得出此模型與實際不符，進而對模型進行改進，引入了偏差變量使未搭乘飛機的人數最少，得到既滿足旅客需求又節約成本的最佳飛行方案：在5條航線上共佈置14架飛機，共有16名旅客未能乘機，消耗燃料共計4.8668e+004 (gal)操作費用共計9.7793e+004($)
問題三，在問題一的基礎上，整體比較了波音公司（B型號）和麥道公司(MD和DC型號)生產的客機的性能，得出波音公司生產的飛機性整體性能較優。對如何購買飛機，我們引入市場需求指數、飛機的經濟性和綜合性能三項指標，並對錶一中波音公司生產的8種型號的飛機進行了綜合考查，利用層次分析法得出了較好的購買方案.即購買B747-100和B757-200兩架飛機。
關鍵詞：性能評價；線性加權方法；多目標規劃；層次分析
一、問題重述
1.背景
隨着民航事業的發展，我國形成了許多航空公司。各航空公司擁有各種不同的民航客機，相互之間存在着激烈的競爭。飛機型號及其佈置的選擇合理與否，將直接影響到航空公司的效益，甚至生死存亡。
2.問題
問題一
目前在我國民航業運營的各種客機的性能參數見表1，根據表1的數據綜合評價各客機的性能。將表1中17種不同型號的飛機進行依次編號爲1，2，…，17。
表1各種飛機的性能參數
編號 飛機型號 擁有座位數 航速（mph） 飛行距離（miles） 燃料消耗（ gal/hr） 操作費用（$/hr）
1 B747-100 405 519 3149 3529 6132
2 L-1011 296 498 1631 2215 3885
3 DC-10 288 484 1410 2174 4236
4 A300 B4 258 460 1221 1482 3526
5 A310-300 240 473 1512 1574 3484
6 B767-300 230 478 1668 1503 3334
7 B767-200 193 475 1736 1377 2887
8 B757-200 188 449 984 985 2301
9 B727-200 148 427 688 1249 2247
10 MD-80 142 416 667 882 1861
11 B737-300 131 413 605 732 1826
12 DC-9-50 122 378 685 848 1830
13 B727-100 115 422 626 1104 2031
14 B737-100 112 388 440 806 1772
15 F-100 103 360 384 631 1456
16 DC-9-30 102 377 421 804 1778
17 DC-9-10 78 376 394 764 1588
問題二
如果航空公司目前承擔表2中的運輸計劃，制定滿足旅客需求（方便快捷）同時又節約成本的最佳飛行方案（即在每條航線上佈置何種客機、佈置多少）。
表 2 某公司承擔的運輸任務
航線 平均旅客人數 飛行距離（miles）
1 350 2900
2 1050 1200
3 205 900
4 500 620
5 400 400
擁有客機型號及數量 DC-10(1架),B747-100(1架), A300 B4(2架), B767-300(2架), B757-200(1架), MD-80(2架), DC-9-30(3架), B727-100(3架)
問題三
整體比較波音公司（B型號）和麥道公司(MD和DC型號)生產的客機的性能。如果航空公司需要新買進兩架客機以擴充運輸能力並提高旅客的滿意程度，應該選擇何種客機，說明理由。
二、符號約定
xj : 表示飛機性能指標變量(j=1,2,…,n)
X : 表示n個性能指標組成的單列矩陣 X=[x1,x2…,xn]T
Z : 表示飛機性能綜合指標函數 Z（x）＝(x1,x2…,xn)
Tij : 表示各性能指標標準化後無量綱、正向可加的標準數據（其數據越大越好）
Mj : 表示第i種型號飛機中第j項性能指標的最大值
mj : 表示第i種型號飛機中第j項性能指標的最小值
Zi : 表示第i種型號飛機性能的綜合指標
w*j: 表示性能指標變量xj的權重
rij: 表示第i種型號飛機第j個