1、結構
許多如數、函數、集合等數學對象都有着內含的結構。這些對象的結構性質被探討於羣、環、體及其他本身即爲此物件的抽象系統中。此爲抽象代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，並研究於線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。
2、空間
空間的研究源自於歐式幾何。三角學則結合了空間及數，且包含有非常著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有着很重要的角色。在微分幾何中有着纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有着如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念；亦有着拓撲羣的研究，結合了結構與空間。李羣被用來研究空間、結構及變化。
3、基礎
爲了搞清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被髮展了出來。德國數學家康托爾（1845-1918）首創集合論，大膽地向“無窮大”進軍，爲的是給數學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的思想，爲以後的數學發展作出了不可估量的貢獻。
集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支，成爲了分析理論，測度論，拓撲學及數理科學中必不可少的工具。20世紀初，數學家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想，把集合論稱爲“數學家的樂園”和“數學思想最驚人的產物”。英國哲學家羅素把康託的工作譽爲“這個時代所能誇耀的最巨大的工作”。
4、邏輯
數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上，並研究此一架構的成果。就其本身而言，其爲哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣爲流傳的成果。現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有着密切的關聯性。
5、符號
也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一，起源於商代的占卜。
我們現今所使用的大部分數學符號都是到了16世紀後才被髮明出來的。在此之前，數學是用文字書寫出來，這是個會限制住數學發展的刻苦程序。現今的符號使得數學對於人們而言更便於操作，但初學者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般，現今的數學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。
6、嚴謹性
數學語言亦對初學者而言感到困難。如何使這些字有着比日常用語更精確的意思，亦困惱着初學者，如開放和域等字在數學裏有着特別的意思。數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性。數學家將此對語言及邏輯精確性的`要求稱爲“嚴謹”。
嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分。數學家希望他們的定理以系統化的推理依着公理被推論下去。這是爲了避免依着不可靠的直觀，從而得出錯誤的“定理”或“證明”，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。在數學中被期許的嚴謹程度因着時間而不同：希臘人期許着仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓爲了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。