目 錄
中文摘要 ……………………………………………………………………………………………………1
前言 …………………………………………………………………………………………………………1
1 化簡mKdV方程…………………………………………………………………………………………1
2 找到合適的代換將mKdV方程轉換爲線性方程組……………………………………………………2
3 利用吳文俊消元法和數學專業軟件Maple求解代數方程組，並得出孤立波解……………………4
4 對mKdV方程解進行分析………………………………………………………………………………5
總結 …………………………………………………………………………………………………………8
參考文獻 ……………………………………………………………………………………………………9
英文摘要 ……………………………………………………………………………………………………9
致謝 …………………………………………………………………………………………………………9
New General Soliton Solutions of mKdV Equations
Abstract: In the paper, first we introduce the non-linear problem in physics, importance to understand physical phenomenon expressed by non-linear mathematical physics equations. In the multitudinous methods to solve non-linear equation, we select one brand-new method-- Wu Wen-jun elimination method to solve nonlinear mKdV differential equations and obtain soliton solutions. In order to solve the mKdV equation, we simplify the mKdV equation, find a suitable transformation to change nonlinear mKdV differential equations into nonlinear algebra equations, solve them by Wu Wen-jun elimination method and use specialized mathematics software Maple to obtain new general soliton solutions. We give figures of these solutions and analyze them.
Keywords: mKdV equations; Wu Wen-jun elimination method; a set of nonlinear algebraic equations; soliton solutions
mKdV方程的新廣義孤立波解
摘要：在本文中，我們首先介紹了非線性問題在物理學中的普遍性，非線性數學物理方程的精確解對理解非線性數學物理方程所表示的物理現象的重要性。在衆多求解非線性的方程的方法中，我們選取了1種全新的方法——吳文俊消元法，來求解非線性mKdV方程的孤立波解。在對mKdV方程的求解過程中，首先簡化mKdV方程，然後找到1個合適的代換將非線性mKdV微分方程轉換爲非線性代數方程組，用吳文俊消元法和專業數學軟件Maple求解非線性代數方程組，獲得新廣義孤立波解。對所求解利用數學專業軟件Mathematica作圖，並進行分析。
關鍵字：mKdV方程；吳文俊消元法；非線性代數方程組；孤波解
前言
世間1切自然現象，其本質均是非線性的，線性性質乃是近似描寫。物理規律也應是非線性的，著名的物理學家費米（Fermi）就如此感嘆過：“《聖經》時並沒有說自然定律要表示成線性的。”非線性現象已在物理學的各個領域（力、熱、電、聲、光）被大量揭示 。
非線性數學物理方程的精確解對理解非線性數學物理方程所表示的`物理現象有很大的幫助。因此,求解非線性數學物理方程的精確解在非線性問題中佔有重要的地位。當前可以解非線性方程的方法很多，但1般只能得到近似解，得到精確解的數目有限. 在本文中，我們將採用1種全新的方法——吳文俊消元法，以獲得非線性mKdV方程的孤立波解。