在多主體認知系統中，每個主體都是一個推理者。多主體之間互知推理的複雜性在於，這種推理的對象中，不僅包括對象世界的知識，而且包含系統中其他的同樣正在進行推理的主體；推理者對其他主體的思考及其結果進行推理，這些主體同樣對推理者的思考及其結果進行推理。這使得推理的素材是彈性的，動態的，隨着推理的過程不斷變化的。這種推理，是對人的日常思維能力的挑戰，也是對邏輯學的挑戰。
本文透過構造關於知道的模型，用邏輯語義學的方法，來刻劃多主體之間的互知。
形式語言K
在形式語言K中：
1,2,…,n分別表示系統中n個不同的主體。
p,q,r,s…分別表示如“舊金山正在下雨”、“冰冰額上有泥巴”這樣一些原子命題，它們的集合Φ構成作爲主體認知和推理對象的外部世界的知識。
模態算子K[,i]表示“主體i知道…”。因此，K[,i]p讀作“主體i知道p”。
原子命題是公式；如果A是公式，則┐A是公式；如果A和B是公式，則A∧B是公式。如果A是公式，則K[,i]A是公式。
A∨B（讀作“A析取B”，表示“A或者B”）定義爲┐(┐A∧┐B)；
A→B（讀作“A蘊含B”，表示“如果A，那麼B”）定義爲┐A∨B；
附圖（讀作“A當且僅當B”）定義爲(A→B)∧(B→A)；
T是p∨┐p這樣的永真公式（稱爲重言式）的縮寫，表示“真”；F定義爲┐T，表示“假”。
現在，我們可以把在自然語言中非常複雜的關於知道的命題表述得十分簡明。例如，公式
K[,1]K[,2]p∧┐K[,2]K[,1]K[,2]p
表示“主體1知道主體2知道p，但是主體2不知道主體1知道主體2知道p”。
我們可以用“知道”來定義主觀模態“可能”：主體i認爲A是可能的，當且僅當主體i不知道┐A，即┐K[,1]┐A。而像“主體i不知道是否p”這樣的斷定，實際上是說“主體i認爲P和┐p都是可能的”，也就是說“主體i既不知道┐p也不知道p”，即┐K[,i]┐p∧┐K[,i]p。
考慮下面這個有關水門事件的斷定：迪恩不知道尼克松是否知道迪恩知道尼克松知道麥卡德偷竊了奧博林在水門的辦公室。令主體1表示迪恩，主體2表示尼克松，p表示“麥卡德偷竊了奧博林在水門的辦公室”，則該斷定可表達爲
┐K[,1]┐(K[,2]K[,1]K[,2]p)∧┐K[,1](┐K[,2]K[,1]K[,2]p)
形式語言K的語義解釋，關於“知道”的模型
模型M，是一個克里普克結構(W,V,R[,1],…,R[,n])，其中，W是一可能世界集；V是一個解釋，它給任一可能世界，指派以一個確定的真值賦值，即對任一w[,i]∈W，和任一原子命題p∈Φ，V(p,w[,i])=T或V(p,w[,i])=F，但不能二者。如果p表示“舊金山正在下雨”，則V(p,w[,i])=T表示在可能世界w[,i]中，舊金山正在下雨；R[,i]是W上的二元關係。如果w[,j]和w[,k]有關係R[,i]，記爲w[,j]R[,i]w[,k]，表示主體i依據在可能世界w[,j]中的資訊，認爲可能世界w[,k]是可能的。（一個世界，是一個事件集，只要其中不包括矛盾事件，就是一個可能世界；但一個可能世界，對於某個主體來說，完全可能是不可能世界，