一個滑板一滑塊 引導問題一串串
一個滑板一滑塊，在中學物理中這一最簡單、最典型的模型，外加檔板、彈簧等輔助器件，便可以構成物理情景各不相同、知識考察視點靈巧多變的物理習題，能夠廣泛考察學生的應用能力、遷移能力，成爲力學綜合問題的一道亮麗風景。歸納起來，滑板滑塊問題主要有以下幾種情形：
系統機械能守恆，動量（或某一方向動量）守恆
當物體系既沒有外力做功，也沒有內部非保守力（如滑動摩擦力）做功時，這個物體系機械能守恆；同時，物體系受合力（或某一方向合力）爲零，動量（或某一方向動量）守恆。
例1：有光滑圓弧軌道的小車總質量爲M，靜止在光滑的水平地面上，軌道足夠長，下端水平，有一質量爲m的滑塊以水平初速度V0滾上小車（圖1），求：
⑴滑塊沿圓弧軌道上升的最大高度h。
⑵滑塊又滾回來和M分離時兩者的速度。
[解析] ⑴小球滾上小車的過程中，系統水平方向上動量守恆，
小球沿軌道上升的過程中，球的水平分速度從V0開始逐漸
減小，而小車的速度卻從零開始逐漸增大，若V球> V車，則球處於上升階段；若V球 m V0=（M+m）V ①
又因爲整個過程中只有重力勢能和動能之間的相互轉化，所以系統的機械能守恆，根據機械能守恆定律有
1/2m V2=1/2（M+m）V2+mgh ②
解①②式可得球上升的最大高度h= m V02/ 2（M+m）g
⑵設小球又滾回來和M分離時二者的速度分別爲V1和V2，則根據動量守恆和機械能守恆可得：
m V0=m V1+M V2 ③
1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22 ④
解③④可得：小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0
小車的速度： V2= 2 m / ( M + m)
二、系統所受合外力爲零，滿足動量守恆條件；但機械能不守恆，據物體系功能原理，外力做正功使物體系機械能增加，而內部非保守力做負功會使物體系的機械能減少。
例2：如圖2所示，彈簧左端固定在長木板m2左端，右端與小木塊m1連接，且m1、m2及m2與地面間接觸光滑，開始時m1和m2均靜止，現同時對m1、m2施加等大反向的水平恆力F1和F2，從兩物體開始運動以後的整個運動過程中，對m1、m2和彈簧組成的系統（整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度），正確說法是：
由於F1、F2等大反向，故系統機械能守恆。
由於F1、F2分別對m1、m2做正功, 故系統的
動能不斷增加。
由於F1、F2分別對m1、m2做正功，故機械能不斷增加。
當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m1、m2的動能最大。
[解析] F1、F2等大反向，兩物體構成系統的總動量守恆，但由於F1、F2分別做功，故該系統機械能並不守恆，A錯；F1、F2爲等大的恆力，m1、m2在兩拉力作用下先由靜止分別向左向右做加速運動，但隨着彈簧伸長量的增大，彈力f也增大，當F1= f （F2= f）時，m1、m2速度最大，之後F1= F2 例3：如圖3所示，在水平光滑的平面上，停着一輛平板小車，小車的質量M=10kg，在小車的A處，放有質量m=5kg的小物塊，現給物塊一個I=30N.S的`衝量，物塊便在平板上滑行，與固定在平板車上的水平彈簧作用後又彈回，最後剛好回到A點與車保持相對靜止，物塊與平板間的動摩擦因數μ=0.4，求：
(1)彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能EP； I
⑵物塊相對小車所透過的總路程S。
[解析] m的初始速度V0=I/m=6m/S，當物塊
由A運動到彈性能最大處時，物塊和小車有共同速度V1，由動量守恆
m V0=（m+M）V1，得V1= m V0/m+M=2m/S。
由於系統內滑動摩擦力做負功，系統機械能不守恆，由功能關係有：
F•S/2=1/2m V02-[1/2（m+M）V12+EP]。
得 FS/2+ EP=60 ①
當物塊最後回到A時物塊與車有共同速度V2，據動量守恆m V0=（m+M）V2，
得 V1=V2=2m/S。
對全過程由功能關係有以FS=1/2m V02-1/2（M+m）V22
得 FS=60 ②
又 F=μmg=20N
聯立①、②解得：EP =30J，S=60/F=3m
點評：上例情形可概括爲：系統動量守恆，系統內滑動摩擦力做功fS相對等於系統機械能損失ΔE損，這一情形可視爲子彈射木塊模型的遷移形式。
在外力作用下，系統動量不守恆，機械能也不守恆。對的這種情形，通常對滑板、滑塊隔離分析，構建二者間的聯繫橋樑，應用動力學關係分析。
例4、質量M=3kg的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恆力F=11N作用下由靜止開始向右運動，如圖4所示，當速度達到1m/s時，將質量m=4kg的物塊輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數μ=0.2,求：
物體經多少時間才與木板保持相對靜止？
這一時間內，物塊在木板上滑行的距離多大？
[解析]⑴從物體放到木板上到它們達到相對靜止，水平方向上只受滑動摩擦力
f=μmg=8N，
在f的作用下物塊向右做初速度爲零的勻加速運動，則有
f=ma1， 得a1=f/m=2 m/s2。
在這一時間內，木板的加速度爲a2，則
F-f=Ma2， 得a2=（F-f）/M=1m/s2。
木板向右做V0=1m/s，a2=1m/s2勻加速運動，物塊與木板達到相對靜止具有相同的速度所需時間斷t，則
a1 t= V0 +a2 t，
所以： t= V0/（a1- a2）=1s
⑵在1s內，物塊相對木板向後滑行如圖5所示，設滑動距離爲ΔS，則：
ΔS= s1- s2=（V0t+1/2 a2t2）-1/2 a1t2，
代入數據得：ΔS=0.5m。
綜合上述問題可以看出，一個簡單的滑板滑塊模型提出的問題，隨着題設附加條件的略作變更、拓展、延伸，其考查的知識面涵蓋了解決動力學問題的所有觀點，同學們在學習中可以以此建立力學知識縱橫聯繫的知識網絡，舉一反三，達到深化概念理解，靈活運用知識的能力。