數學畢業論文怎麼寫，小編爲你提供一篇關於談曲線積分與曲面積分的運算的畢業論文作爲您的參考，希望您喜歡！
在數學分析中,我們學過曲線和曲面積分的計算.但是這種計算要把方程化爲參數方程後再計算.有時這種方法較困難,且不易計算.下面筆者根據自己多年的經驗,提出了一些關於曲線與曲面積分的運算方法,希望能夠起到拋磚引玉的效果。
一、曲面積分的運算
(一)利用輪換對稱性簡化第二類曲面積分運算
第二類曲面積分 也有類似於重積分的輪換對稱性。這裏的輪換是指:
1.被積表達式滿足輪換對稱性,即將補積表達式中的所有字母 按輪換次序x→y→z→x代換後,積分不變;
2.積分曲面及其指定側也具有輪換對稱性,這是指在各座標面上的投影區域相同,且配給的符號也相同。
若 滿足上述輪換對稱性,
則
上述輪換對稱性通俗的說就是被積表達式的變量互換位置,被積式不變;且區域邊界方程中的變量互換位置,區域也不變,從而互換後積分值當然也不變。
例1:計算其中Σ是平面x=0,y=0,x+y+z=1所圍的空間區域的整個邊介面的外側。
解:因變量按次序x→y→z→x輪換時被積表達式不變,且積分曲面在各座標面上的投影區域相同,配給的符號也相同,故積分曲面及其指定側亦具有輪換對稱性,所以積分具有輪換對稱性。
,其中Σ=Σ1+Σ2+Σ3+Σ4
因Σ2,Σ3垂直於面xoy,故
又因在Σ1上有z=0,
於是
從此例觀察,先用輪換對稱性簡化積分後,再採用其它方法來計算此類積分,可使計算量大大降低。可見,用輪換對稱性來計算某些滿足該條件的第二類曲面積分,是一種切實可行的計算方法。
(二)高斯公式法
定理(高斯公式):設空間區域V由分片光滑的雙側封閉曲線S圍成,若函數
P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在V上連續,且有一階連續偏導數,則:
(1)
其中S取外側。(1)式成爲高斯公式。高斯公式也可以表示成:
(2)
其中(cosα,cosβ,cosγ)是S外法線的單位向量。
應用高斯公式時,應注意條件:①S必須是封閉曲面,若所討論的曲面不是封閉曲面,應當適當補上某塊曲面,使它成爲封閉曲面;②P、Q、R在V上連續且偏導數也連續,若它們及其偏導數在某點不連續,應當利用“挖去奇點”的技巧,在餘下的區域內應用高斯公式。
例2:計算曲面積分 ,其中Σ是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上側。
解:取Σ1爲xoy平面上被圓x2+y2=0所圍部分的下側,記Ω爲由Σ與Σ1圍成的空間閉區域,則
由高斯公式知:
2Л,
而,
故。I=2Л-3Л=-Л
二、曲線積分的運算
利用Green公式求解
定理(Green公式),設閉區域D由分段光滑的曲線L圍成,函數P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一階連續偏導數,則:
,其中L是D的取正向的.邊界曲線。
利用Green公式可以把曲線積分轉化爲二重積分。
例3:已知平面區域D={(x,y)|0≤x≤п,0≤y≤Л},L爲D的正向邊界。試證:
(1)
(2)
解:(1)根據格林公式,得:
因爲D具有輪換對稱性,所以:
故:
(2)由(1)知:
(利用輪換對稱性)
= 思想彙報
s Ne� mn�_a Tbsi-font-family: "Times New Roman"'>之後又讓學生帶來了各種不同的東西,叫學生扮演。“商場小經理”把各種物品按自己的想法進行歸類。這樣,使學生在實踐中得到了鍛鍊,把數學真正融入到現實生活,多讓孩子動手。小學生以形象思維爲主,逐步向抽象思維過渡。把不好操作的轉爲好操作的,這樣更符合孩子的認知規律。老師可和孩子一起做數學遊戲,透過有目的的遊戲促進孩子在數學認知、空間理解、想象力等方面的發展。例題:有兩堆石子,如果從第一堆中取5粒石子放到第二堆中,則兩堆的石子數相等,由這個條件你能得出關於這兩堆石子的什麼判斷?這道題顯然是開放性的題目,可以讓同學們充分發揮想象力。
總之,興趣是推動孩子學習的一種最實際的內生動力,在孩子進入一年級,進入數學的殿堂時,老師和家長應該注重培養孩子對數學的興趣及自信心的培養,以引領孩子自覺、主動地去學習,並激勵孩子長期堅持地學習。