把50分成4個自然數,使得第一個數乘以2等於第二個數除以2;第三個數加上2等於第四個數減去2,最多有______種分法.
講析:設50分成的'4個自然數分別是a,b,c,d.
因爲a×2=b÷2,則b=4a.所以a,b之和必是5的倍數.
那麼,a與b的和是5,10,15,20,25,30,35,40,45.
又因爲c+2=d-2,即d=c+4.所以c,d之和加上4之後,必是2的倍數.
則c,d可取的數組有:
(40,10),(30,20),(20,30),(10,40).
由於40÷5=8,40-8=32;(10-4)÷2=3,10-3=7,
得出符合條件的a,b,c,d一組爲(8,32,3,7).
同理得出另外三組爲:(6,24,8,12),(4,16,13,17),(2,8,18,22).
所以,最多有4種分法.