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論文題目：基於因果網的因果推斷
因果關係,也就是說,在這個世界上究竟什麼引發了什麼,一直是人們生產、生活的各個領域所關心的一個問題。雖然因果關係在人類的思想中是一個很基本的概念,但是科學家和哲學家們往往很難用科學的語言,即數學的語言,對原因和結果進行定義,於是圍繞因果關係的研究一直存在着很大的爭議,許多科學文獻都回避談論因果關係,或者用相關關係等名詞代替。不過,還是有很多學者一直致力於探究因果關係。到目前爲止,所有因果關係的研究都是基於一定的因果關係模型和一些假設下進行的。因果網和虛擬事實模型是最重要的兩個因果關係模型。
本文的主要目的是基於因果網研究干預意義下的因果關係。干預是指透過外部的(人爲的) 力量迫使某個(某些)變量的取值發生變化。干預的種類很多,在實際問題中干預也可能是非常複雜的。我們首先介紹因果網的相關概念和術語,並介紹最簡單的干預即原子干預下識別因果效應的一些已有的結論和方法。
接着,我們在假設因果網給定的條件下,分別來研究識別條件干預和隨機干預的因果效應的圖準則。我們利用擴大的因果網描述了條件干預和隨機干預下因果網發生的變化,進一步,我們分別得到幾個識別條件干預和隨機干預因果效應的圖準則。當某個準則滿足時,我們還給出了相應的計算干預的因果效應的公式。在流行病學、臨牀醫學、經濟學等領域中,常常假設因果網所對應的函數方程是高斯線性結構方程,因此,研究對應高斯線性結構方程的因果網是重要的。我們首先給出對應高斯線性結構方程的因果網中幾個重要的結論。
接着,在對應高斯線性結構方程的因果網中,我們研究了一類特殊的條件干預,提出識別該類條件干預的雙後門準則,並得到雙後門準則滿足時條件干預對反應變量均值和方差的因果效應的計算公式。基於對反應變量方差的因果效應最小的原則,我們定義了最優的條件干預。然而,滿足雙後門準則的變量集可能是不唯一的,我們基於對反應變量方差的因果效應估計的漸近方差得到了識別最優條件干預因果效應時協變量選擇的一個圖準則。我們用一個數值的實驗來檢驗我們的結論。
其次,在對應高斯線性結構方程的因果網中,我們研究了隨機干預, 得到當後門準則滿足時隨機干預對反應變量均值和方差的因果效應。基於隨機干預對反應變量方差的'因果效應最小的原則,我們提出了最優的隨機干預。當滿足後門準則的變量集不唯一時,我們基於最優隨機干預對反應變量方差的因果效應估計的漸近方差得到識別最優隨機干預因果效應時協變量選擇的一個圖準則。此外,我們還給出了當一箇中間變量和一個不可觀測的反應變量間存在混雜子時,確定平均直接因果效應邊界的圖準則和相應的邊界公式。最後,在一個不完全構造的因果網中,我們提出了尋找混雜集的一個方法。
摘要4-6
Abstract6-11
第一章 緒論11-17
1.1 概述11-12
1.2 因果關係研究的發展簡史12-14
1.3 目前主要的兩個因果關係模型14-15
1.4 本文的主要工作和結構安排15-17
第二章 因果網及干預因果效應的識別17-56
2.1 基本概念及術語17-20
2.2 原子干預的因果效應識別20-26
2.3 條件干預的因果效應識別26-37
2.4 隨機干預的因果效應識別37-54
2.5 討論54-56
第三章 識別干預因果效應中的協變量選擇準則56-80
3.1 高斯線性結構方程中的幾個重要結論56-59
3.2 識別一類條件干預因果效應的協變量選擇準則59-69
3.2.1 一類特殊的條件干預及其識別59-62
3.2.2 高斯線性結構方程中最優的條件干預62-64
3.2.3 識別最優條件干預因果效應的協變量選擇的一個圖準則64-67
3.2.4 模擬研究67-68
3.2.5 討論68-69
3.3 識別隨機干預因果效應的協變量選擇準則69-80
3.3.1 問題描述69-71
3.3.2 隨機干預對反應變量均值和方差的因果效應71-74
3.3.3 識別最優隨機干預因果效應中的協變量選擇準則74-77
3.3.4 模擬研究77-79
3.3.5 討論79-80
第四章 當反應變量不可觀測時平均直接因果效應的邊界80-92
4.1 引言80
4.2 問題的建模80-81
4.3 平均直接因果效應的邊界81-88
4.3.1 當中間變量和反應變量間無混雜子時81-84
4.3.2 當中間變量和反應變量間有混雜子時84-88
4.4 基於可觀測協變量的一個邊界88-90
4.5 模擬研究90-91
4.6 討論91-92
第五章 在不完全構造的因果網中尋找混雜集92-101
5.1 引言92
5.2 定義及符號92-95
5.3 一致無關集的判斷條件95-98
5.4 從一個協變量集中探尋混雜集的一個方法98-100
5.5 討論100-101
結論101-103
參考文獻103-109
在學期間公開發表論文及著作情況109-110
後記110