一題：' N7 m1 T( y( p, g
解：求至少幾人及格，也就是求最多多少人不及格，/ C0 i" `# E8 O: G1
情況分爲：做對0個，做對1個，做對2個，做對3個，做對4個，做對5個，
爲了使不及格人最多，不妨對做對0個的人說，; u2 ~1 T) x$ K8 F( J% p1 |" y4
爲何不把你的做錯的兩道給做對3個或4個的人呢，這
樣你還是不及格並且可以多增加人不及格，
這樣做對0個把自己的錯誤2個題給別人，他錯3個，' o" C( W6 ?8 G
同理做對1個的把自己的一個錯誤題給別人，這樣保證了不及格人最多，
經過以上分析，現在不及格人最多時，只有一下幾種情況：0 z/ A4 M5 K; |) Z. U
做對2個，做對3個，做對4個，做對5個。分別設人數爲：X2,X3.X4.X5，則：7 `3 c$ r0 Y/ I4 K/
當X2最大是，至少及格人數爲：100-X2( X, G* Q2 b( x2
X2+X3+X4+X5=100 (1)/ l; L$ s$ b7 g
總錯誤題數爲：100*5-（80+72+84+88+56）＝120則：- a/ A# Y) w% w3 z,
3X2+2X3+X4=120 (2)
(2)-(1)得：
2X2+X3-X5=20 (3)可以看出要想使X2最大，則X3最小，X5最大，5 x( B u
則：X3=0,X5=56,則X2=38,X4=6,即做對2個38，做對3個0，做對4個6，全對56。
也就是說至少有100-X2=100-38=62人及格，
對結果進行分析：. b4 X' U8 l0 E _
對於第五題只有56人做對，那麼38+6=44，即做對4個和做對2個的都有第五題做錯，
那麼做對2個的`38人只能在前4道題中錯2道：顯然很好分配，分法之一：
38-28＝10，做錯1和2的10人，做錯1和3的20-10＝10人，
做錯2和3的16-10＝6人，做錯2和4的12人。$ p, B; O' l7 d. b3 b3
% P* P9 n$ ?+ ]'
二題：
10人和一個司機
時間最少，則車接第十人正好與前面9個人一起到達終點0 @; P4 P$ o. D' R; _1 }
設第一個人坐車T1小時，步行T2小時，求T1+T2,則：% M1 t- u7 ~1 I+ a( B- q3 p: s7 v7 Y9 P
100T1+5T2=1000 (1)
假設在D點把第一人放下，在C點車回來接到第二人，則車從D-C時間爲：
t＝(100T1-5T1)/105,設從車載第二人開始開始到車追上第一人時，% Y: I# K" _5 E) F) l: x3 n
第一個走了s公里到達E點則：
車在C點時，車與第一人的距離爲105t＝100T1-5T1=95T1，則：. b2 o# Q2 S8 j( M
(95T1+s)/100=s/5 (2)即：5T1=s2 P" r- S+ j- y9 ~/ S#
第一人從D-E走了：% b$ ? Y6 j% b- c7 t7 % U
5t+s公里
同理可知第三人到第10 人與第二人一樣，則車一共送10人次0 }! p4 ~! H# z( e b
，回頭接人（空車）9次
則第一人共走了9*（5t+s）=5T2即：. G5 z* W4 k) P+ r W p
9*[5*(100T1-5T1)/105+S]=5T2 (3)
由（1），（2）（3）可得：
T1=70/13,T2=1200/13,則：4 Y0 t$ a- u @*
T1+T2=1270/13＝97.69小時。( r/ z2 C, i. g6 B
對結果進行分析：第二人坐車時間s/5＝5T1/5=T1小時.故，10人每個人坐車時間都一樣。
