寫一個程序, 要求功能：求出用1，2，5這三個數不同個數組合的和爲100的組合個數。
如：100個1是一個組合，5個1加19個5是一個組合。。。。 請用C++語言寫。
答案：最容易想到的算法是：設x是1的個數，y是2的個數，z是5的個數，number是組合數注意到0=x=100，0=y=50，0=z=20，所以可以編程爲：number=0;for (x=0; x=100; x++)for (y=0; y=50; y++)for (z=0; z=20; z++)if ((x+2*y+5*z)==100)number++;coutnumberendl;
上面這個程序一共要循環100*50*20次，效率實在是太低了事實上，這個題目是一道明顯的數學問題，而不是單純的編程問題。我的解法如下：因爲x+2y+5z=100所以x+2y=100-5z，且z=20 x=100 y=50所以(x+2y)=100，且(x+5z)是偶數對z作循環，求x的可能值如下：z=0, x=100, 98, 96, ... 0z=1, x=95, 93, ..., 1z=2, x=90, 88, ..., 0z=3, x=85, 83, ..., 1z=4, x=80, 78, ..., 0......z=19, x=5, 3, 1z=20, x=0因此，組合總數爲100以內的`偶數+95以內的奇數+90以內的偶數+...+5以內的奇數+1，即爲：(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1某個偶數m以內的偶數個數(包括0)可以表示爲m/2+1=(m+2)/2某個奇數m以內的奇數個數也可以表示爲(m+2)/2所以，求總的組合次數可以編程爲：number=0;for (int m=0;m=100;m+=5){number+=(m+2)/2;}coutnumberendl;這個程序,只需要循環21次, 兩個變量，就可以得到答案,比上面的那個程序高效了許多倍----
只是因爲作了一些簡單的數學分析這再一次證明了：計算機程序=數據結構+算法，而且算法是程序的靈魂，對任何工程問題，當用軟件來實現時，必須選取滿足當前的資源限制，用戶需求限制，開發時間限制等種種限制條件下的最優算法。而絕不能一拿到手，就立刻用最容易想到的算法編出一個程序了事